一年级的思维训练题50道，数学思维底层逻辑之同一律（1）

当代数学大师丘成桐说过，无论在数学或哲学上，逻辑都处于中心的位置。

因此，要学好数学，必须从小就培养正确的思维模式。思维模式很多说法，但公认的底层逻辑就四条。

逻辑学的基本定律有四个，分别是：同一律、排中律、充足理由律和矛盾律。

这是逻辑的逻辑，是数学思维的基础。

同一律：在一个思维过程中，必须保持前后概念的一致。比如，“白马非马论”，就是违反了同一律，就是典型的“诡辩”。当然，作为一个辩论术，还是很有效的。但如果在数学学习中，没有同一律的指导，就很容易犯错误。在数学学习中一些有关同一律的例子如下：

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例题1： 先举一个简单的例子：

（x-1)*x=0

如果忽视了x=0的可能性，只得出x=1，就是违反了同一律。

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例题2： 再举一个稍微复杂的例子：

|x|=x+1

这是网上一个专讲解题技巧的名师的例题，老师给出的方法是两边同时平方：

|x|^2=x^2+2x+1

x=-1/2

答案是正确的，但方法是错误的。因为按照可逆的原则，|x|^2=x^2+2x+1，等价于任意条件下：x=x+1和x=-(x+1);与原式是不等价的，在原式的条件下，x+1必须大于等于0，也是违背了同一律。

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例题4： 如果把这道题再稍微修改一下，会更清楚一些：

|x|=x-1

如果还是按照两边平方的方法，可以得出x=1/2，但如果代入原式，就会发现答案是错误的。实际上本题无解：

如果x>=0，则x=x-1,无解。

如果x<0，则x-1<0，仍然无解。

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所以，必须严格遵守逻辑的最基本的原则，否则，错了都不知道是怎么错的。

小学生不可能专门抽出时间来学逻辑，也很抽象很枯燥。还是要从家长做起，在日常生活中养成逻辑思维的习惯，严格遵守同一律，并及时纠正孩子的一些思维错误。也可以从网上找一些逻辑思维的案例，个孩子一起交流。

家长的责任不仅是把孩子养大，还要与孩子一起成长！