九大曲面方程，你可以不懂这些方程的含义，但你一定要明白它们有多美

看不懂

是因为美不胜收

最近，实习生小天又来向数模君抱怨了：大学物理里面那些长得奇奇怪怪的方程是谁弄出来的啊？为啥我怎么记都记不住

超模君：能把偷懒说得这么理所当然，除了你也没谁了。。。

小天：超模君，你看看这个方程，完全看不懂？！

超模君：广义相对论，你听说吗？

是的，这是广义相对论的一个重要部分，由超模君的男神爱因斯坦于1915年创立。

牛X的是：这条方程将力描述为空间和时间的扭曲，一下子让所有人对引力的认识都改观了

你看看，方程右边描述了宇宙的能量内容，左边描述了时空几何。

这一相等关系反映出在爱因斯坦的广义相对论中，质量和能量决定了几何及随之而来的曲率，即我们称之为引力的一种表现！

看着一脸惊叹的小天，超模君又继续说：这一方程还告诉我们时空、物质及能量这三者是如何关联起来的。它还告诉了人们自大爆炸以来宇宙是如何演化的，并预言了黑洞的存在哦。

美国天体物理学家马里奥·利维奥曾经说：“一个方程就能将时空描述殆尽，这在今天仍然让我觉得不可思议。爱因斯坦真正的天才全都体现在了这一公式中。”

小天：那超模君你来看看这个方程，我完全无解。。。

超模君：哈哈哈，你不认识这个方程，那倒是挺正常的，这锅也不会让你背。。。

其实这就是标准模型（另一个称霸物理界的理论），它描述了被认为组成了宇宙的基本粒子的集合。

这句话啥意思呢？就是通过这个方程可以描述：迄今为止我们在实验室里观察到的所有基本粒子和力（除了引力，引力还是要靠爱因斯坦），美国理论物理学家兰斯·狄克森称包括最近发现的希格斯玻色子，即公式中的φ。

不过标准模型理论尚未与广义相对论统一，所以还无法描述引力。

小天：超模君除了数学，物理原来也这么厉害呀！

那你看看这个方程，不过这个方程很面熟，对了，是微积分方程！

超模君：小天还是有点水平的吗！没错！这是微积分方程，也叫做微积分基本定理。既然你问道了这个问题，我也大发慈悲告诉你。。。

微积分基本定理的重要性不言而喻，奠定了微积分这一数学方法的基石，并将积分和导数这两大概念联系在一起。

莱布尼兹与牛顿

虽然这个方程看起来、用起来很简单，但他解决的却是平稳连续的量的净变化。举个例子说明一下：比如特定时间区间内运动的距离等于这一量的变化率的积分，那不就是速度的积分。微积分基本定理的意义：是使我们得以基于整体区间变化率来确定一个区间中的净变化。

小天：超模君，要给你这个解释10086个赞！

小天：超模君，这。。这也算方程，两边都不一样啊？！

超模君：这你就不知道了，这个看起来再简单不过的方程表明，0.999及其后无数的9等于1，确实有很多人不相信这个等式是正确的，但是确实它达到了完美的平衡。左边表现了数学的发端，右边则表现了无限的奥秘。

康奈尔大学数学家斯蒂芬·斯特罗加茨曾说：“我爱它的一目了然，每个人都看得懂。然而它却如此引人深思。”

小天：哇，这就是传说中的数学之美吧！

超模君：只能说是数学之美之一吧，还有大把数学的美你还没发现呢

小天：超模君，我还有好几个方程呢？！

超模君：坦，这是还是忍不住再提一下超模君的男神爱因斯狭义相对论方程，狭义相对论描述了时间和空间为何不是绝对的概念，而是由观察者的速度所决定的相对概念。它显示了当一个人无论在任何方向上移动得越快，时间就会膨胀或者说变慢。

小天，你有没有发现了吗？这个方程实际上非常简单，其中没有复杂的导数和代数，然而它表现了一种全新的看待世界的方式、对待现实的态度及我们与世界的关系。

粒子物理学家比尔·默雷曾说：“突然之间，亘古不变的宇宙被个人化的世界取而代之。你从宇宙的旁观者、局外人，变成了其中的一份子。”

小天（开始花痴了）：超模君，我可不可以也认爱因斯坦做男神。。。

超模君：小天，这真的是你们的课本吗？你们的教材内容真丰富，连欧拉方程都写在一起。

虽然这个方程看起来简单，但却包含了关于球面本质的纯粹真理：如果你将一个球体的表面分割成多个面、边和顶点，设F为面数，E为边数，V为顶点数，那么V – E + F就永远等于2。

又听不懂。。。那我举个例子，一个正四面体，它包含4个面、6条边和4个顶点。如果你用力击打一个软面的四面体，最终你会得到一个球体。这样看来，一个球体可以被分割为4个面、6条边和4个顶点。我们可以看到V – E + F = 2。对五面的金字塔来说也是如此——4个三角和1个正方形，8条边和5个顶点。对其他任何面、线及顶点的组合都适用。

小天：这个太好玩了，真没想到几个字母竟囊括了关于球体的一些最基本的事实。

超模君：哈哈哈，小天，这个方程你一定没见过吧！

小天：超模君，各位模友还在等你呢，快给我讲讲吧。

超模君：这是极小曲面方程，举个很简单的例子，当你把金属圈蘸上肥皂水再拿出来时，金属圈上会形成一层美丽的薄膜，极小曲面方程就是用来解释这层肥皂膜的。

这一方程是非线性的，涉及导数的幂及乘积，也就是奇特的肥皂膜所包含的数学原理。这与热传导方程、波动方程及薛定谔量子物理方程等更为人熟知的线性偏微分方程形成了鲜明对照。。。

其实，数学的力与美往往能揭示出简单常见的形状暗藏着令人惊异的范式。

你可以不懂这些方程的含义，但你一定要明白它们有多美。

本文由超级数学建模编辑整理

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