记一次游戏数字陷阱，五上数学 第三单元 用计算器探索规律 逐字稿

(bluehouse456 全文整理）

很高兴能和大家一起学习人教版五年级上册第三单元小数除法中用计算器探索规律这节课。

同学们，你们喜欢玩游戏吗？

咱们先来玩一个猜数字的游戏。

游戏规则是这样的。

从一到九这九个数字中选一个你最喜欢的，记在心里。

接着在计算器上把这个数输入九次。

比如，小明最喜欢的数字是二。

那就在计算器上输入九个二。

最后用这个九位数除以12345679，得到商。

你只要告诉我，你得到的商是几？

我立刻就能猜到你最喜欢的数字。

想不想试一试？

快拿出手中的计算器，按照规则开始吧。

我计算的结果是27。

那我猜小韩最喜欢的数字是三。

我得到的商是63。

小彤最喜欢的数字一定是七。

屏幕前的同学们有没有也喜欢数字三和七的呢？

是不是很神奇？

想知道为什么吗？

今天，就让我们一起去探索神奇有趣的数学规律。

相信大家一定能自己找到答案。

先来看一组算式。

认真观察，有什么特点吗？

我发现这些都是除法算式，除数都是11。

从上往下观察。

第一个算式的被除数是一。

第二个算式的被除数是二。

第三个算式被除数是三。

下一个算式的被除数比上一个多一。

我也是从上往下观察的，发现这些算式有规律，以第一个算式的被除数一做标准，第二个被除数就是一的二倍，第三个被除数就是一的三倍，第几个算式的被除数就是一的几倍。

同学们，你们发现这些特点了吗？你有什么想法？

这些算式有规律，他们的商会不会也有规律呢？

你们真是爱动脑筋，不仅观察出了算式的特点，还提出了猜想。

接下来你打算怎么做？

我们先用竖式或者计算器计算出了商，然后再观察，看看商是不是有规律。

看来同学们都已经有自己的想法了。

屏幕前的你们也是这么想的吗？

那接下来就用你喜欢的方式计算。

看看能发现什么规律，把结果和发现记录下来，开始吧。

完成了吗？我们交流一下。

先看一除以11。

文文是列竖式计算的。

小量则是用计算器计算的。

快来看看它们的结果有什么不一样吗？

文文计算出的是循环小数，循环节是零九，而小亮用计算计算出的结果最后一位怎么是一？

其实呀，这两个结果都对。

但由于商是循环小数。

计算器显示不了那么多位。

所以下一位九大于五，向前一位进一。

就得到了近似数。

我明白了，其实从小数部分能看到零九再重复出现。

如果没有限制，我得到的数就和雯雯的一样了，都是0.0909循环。

解决了这个问题，我们来看这三道题的计算结果。

和你算的一样吗？

有什么发现？

来听听大家的讨论吧。

我发现它们的商都是循环小数，循环节都是由两个数字组成的，比如一除以11，商的循环节是092除以11，商的循环节是183除以11，商的循环节是二七。

我还发现，循环节都是九的倍数。比如一除以11，商的循环节是零九看成九，是九的一倍，二除以11，商的循环节是一八看成18是九的两倍，三除以11，商的循环节是张，二七看成27是九的三倍。

这时，小彤发现了一个问题，那第一个商的循环节是九的一倍，为什么要写零九而不写九呢？

同学们，你们发现这个问题了吗？这是为什么呢？

我来回答小彤的问题，你们看竖式一除以11整数部分，商是零。

添零用十除以11还是不够，商一就用零占位。

100除以11，财商九，后面余一继续除，就得到零九的循环，再说循环节都是由两个数字组成的，这些九就不符合这个规律了。

我还发现，被除数是一，循环节就是九的一倍，被除数是二，循环节就是九的两倍，被除数是三，循环节就是九的三倍，也就是说，被除数是几，商的循环节就是九的几倍。

同学们，你们同意小亮的想法吗？还有其他的发现吗？

我发现循环节总是被除数的九倍，被除数是一，循环节就是一的九倍，被除数是二，循环节就是二的九倍，被除数是三，循环节就是三的九倍。总之，被除数是几，循环节就是几的九倍。

同学们经过热烈的讨论，发现循环节和被除数之间还有关系。

屏幕前的你们同意他们的说法吗？

有的同学说。

我们只是研究了三个算式，发现了规律，但是还不敢确定像这样的算式是不是都有这样的规律，应该再举例子进行验证。

你说的很对，我们只是初步发现了规律，还不能轻易相信，要再举例验证。

那你们打算举哪些例子来验证呢？

同学们提出，我们可以继续写出四除以十一五除以十一六除以十一来验证一下。

那就按照同学们说的，接下来用你喜欢的方式验证并记录下来开始吧。

完成了吗？我们一起交流一下吧。

我先用刚才发现的规律直接写出了商，再用计算机验证的，比如四除以11，被除数是四。

循环节应该是四的九倍，是三六，实际上就是0.3636循环。

被除数是五，环节就是五的九倍，是四五，商就是0.4545循环，被除数是六，循环节是六的九倍，是五四，商就是0.5454循环。然后再用计算器算一遍，发现结果是一样的。所以我认为商也有这样的规律。

同学们，你们和雯雯的想法一样吗？

我们再来听听小亮的方法。

我是先用计算器算出来这三道题的，商和雯雯一样，再观察规律，发现被除数是几，循环节就是被除数的九倍。

同学们用了不同的方法验证了前面发现的规律。

下面我们把大家发现的规律总结一下吧。

我发现了，除数不变，都是11，商都是循环小数。

小径说的对，商不仅是循环小数，而且循环节就是被除数的九倍。比如三除以11，循环节就是三的九倍，六除以11，循环节就是六的九倍。

同学们，这些规律你是不是也发现了？

按照这样的规律，你还能接着写出哪些算式的结果呢？

写一写吧，开始。

这是小童的作品。

我们先来帮他看看前两道题。

我来检查一下吧，七除以11被除数是七循环，解就是七的九倍，商就是0.6363循环。

八除以11，被除数是八，循环节就是八的九倍，商就是0.7272循环都做对了。

后面两题，小童还没来得及做。

你们能帮他完成吗？

我听到有的同学立刻就说出了结果。

利用规律九除以11，结果是0.8181循环。

十除以11，结果是0.9090循环。

这时，有的同学提出了疑问。

刚才的被除数都是一位数，十除以11，被除数变成两位数了，还有这样的规律吗？

屏幕前的同学们有没有这样的疑问呢？

没关系，咱们用计算器来验证一下。

看来。

十除以11的商也符合这个规律。

有的同学问，如果被除数再变大，还有这样的规律吗？

雯雯说。

我写了一个被除数更大的算式，15除以11，如果利用刚才的规律，用九乘15等于135，循环节就是135这三个数字了，不符合刚才发现的规律呀，这是怎么回事？难道有新的规律了吗？

同学们，你们发现这个问题了吗？他做的对吗？

这道题还能用刚才的规律解答吗？

我们一起来帮文文想想办法吧。

小静很快发现了问题。

因为15比11大。

商应该比一大。

不可能是零点几。

小勇写了个竖式，说。

刚才我们计算的算式，被除数都比11小，整数部分都商零，而15除以十一十五里有一个11，整数部分商一。

15减11余四后面就是用四除以11了。

刚才我们已经用规律得出了四除以11等于0.3636循环，所以一加0.3636循环就等于1.3636循环。我明白了，当被除数比11大时，应该先算出整数部分，然后再看余下的数，利用规律写出小数部分，最后再加起来得到结果。

你们真会思考，都能借助前面发现的规律来解决新问题，给你们点赞。

研究到这里，我们一起来回顾一下刚才的活动吧。

能说说我们是怎么探索规律的吗？

我们先是观察三个算式，发现算式有规律。

然后提出了商会不会也有规律的猜想。

然后我们计算出商。

对三个题的商进行了观察，初步发现了规律，但是我们没有轻易的相信，又举例进行了验证，发现确实有这样的规律。

最后，同学们还运用规律解决了新问题。

你们总结的特别好。

在探索规律的过程中。

同学们不仅能认真观察算式，还能大胆猜想，小心求证，发现规律并应用规律解决问题。

这是非常好的学习方法。

下面我们就运用刚才的活动经验和方法再来解决一个新问题吧。

请你完成这道题，并把结果记录下来，开始。

你们听同学们在一起交流了。

我们先听听小彤的发言。

我先观察了算式的特点，发现它们都是乘法算式，第一个因数都是由三组成，比如第一个算式有一个三，第二个算式有两个三，第三个算式有三个三，看来第几个算式就有几个三，而且整数部分都只有一个三。

第二个因数整数部分和小数部分数字不同，小数部分只有一个七，整数部分第一个算式是零，第二个算式有一个六，第三个算式有两个六，第四个算式有三个六，第几个算式六的个数就比算式数少一？

我还发现，第二个因数六的个数和第一个因数小数部分三的个数一样多，比如第二个算式中都是一个三和一个六，第三个算式都是两个三和两个六。

第一个因数的小数部分有几个三，第二个因数的整数部分就有几个六。

你们可真会学习，都没有着急写结果，而是先从不同的角度去观察算式，发现算式特点。

屏幕前的你们也是这么做的吗？

除了算式的特点，你们还发现了什么？

我们来听听大家的讨论吧。

观察完算式，我用计算器先算出了前四道题的答案，竖着看，发现他们的成绩都是小数，而且整数部分都由二组成，小数部分都由一组成。

我也是竖着看的，我还发现第二个算式的积和第一个相比，整数部分多一个二，小数部分多一个一。

第三个算式和第二个算式相比，整数部分又多一个二，小数部分又多一个一。

相邻的乘积下一个数的整数部分都比上面多一个二，小数部分多一个一。

我和他们不一样，我是横着观察的，你们看，第一个算式，第一个因数有一个三，乘积的整数部分就有一个二，小数部分就有一个一，第二个算式，第一个因数有两个三，积的整数部分就有两个二，小数部分有两个一。看来第几个算式，第一个因数就有几个三，乘，积的整数部分就有几个二，小数部分就有几个一。

同学们在自主讨论中不仅发现了算式特点，还找到了成绩的规律。

他们发现的规律，你们同意吗？

你能不能运用这个规律，把剩下两道题补充完整呢？

这是小丁写的作品，你同意他写出的成绩吗？

我来帮小丁检查一下吧，第五题算式中有五个三，所以乘积的整数和小数部分应该分别有五个二和五个一，第六题算式中有六个三，乘积部分也应该有六个二和六个一，他都做对了。

这两道题你们都做对了吗？

还记得课前老师和大家玩的游戏吗？

你能不能发现其中的奥秘呢？

小彤说，我猜出来了，计算器上显示的商是二十七二十七是九的三倍，喜欢的数字就是三。

商是63，正好是九的七倍，喜欢的数字就是七。

原来用显示的商除以九就是喜欢的数字呀。

同学们，你发现这个奥秘了吗？

老师就是根据这组算式改编的猜数字游戏。

这组算式到底蕴含了什么规律呢？

课下，就请你用今天学习的方法，自主探索游戏背后的秘密吧。

通过今天这节课，你有什么收获？

有同学说，我学会了用不同的方法观察，发现规律，还会用规律解决问题。

有同学还说，最开始我们初步观察发现了规律，但是不能轻易相信，要进一步举例验证才行。

还有同学说，简单的十个数字能组成那么多有规律的算式，算式中的规律太有意思了。

同学们，希望你们以后遇到新问题，都能像今天这样善于观察，勇于思考，不断在探索中发现数学的魅力。

今天我们学习的内容在数学书第35页。

同学们课下可以自主阅读，进行复习。

最后再完成课后练习数学书第38页13题和14题。

这节课我们就上到这里。