三角函数sec csc cot公式表，三角函数求导记忆，学一点科技史：三角学史略

学一点科技史

三角学史略

作者：

袁小明(上海师范学院)

陈坚强(上海师范学院分校)

三角学一词最初见于希腊文，它是由(三角形)和(测量)两字构成的，意为三角形的测量。其实，早期的三角学是因为人们想建立更精确的定量的天文学，以便测量和研究天体的位置和运行轨道，借以帮助报时、计算日历，适应发展航海、研究地理的需要而产生的。在三角学的形成过程中，利用了当时丰富的算术、几何(包括球面几何)和天文知识。

三角学中，最早被人们单独研究的概念是正弦。它的形成是从造弦表开始的。最早的一张弦表，出自古希腊天文学家希帕克(约公元前180~125)之手。是在一个固定的圆内，计算给定度数的圆弧AB所对应的弦AB的长(左图)。当然，这并不是现在意义下的正弦值，而是名副其实的圆弦值。由于圆弧与圆心角有相同的量值，所以希帕克的弦表可以看作是给出了一系列圆心角与弦的对应值。希帕克的原著早已失传，我们今天所知的关于他在三角学上的成就，是从古希腊天文学大师托勒密(约85~165)那里得知的。据托勒密书中记载(这很难分清两人各自做了哪些工作)，首先算出一些特殊圆弧所对的弦的长。例如，60°弧所对的弦长正好是圆内接正六边形的边长，与半径相

不自觉地为平面三角奠定了基础。

在托勒密以后三个世纪，三角学在印度获得了较大的进展，其中卓越的贡献者是阿耶波多(476~550)，他造出了第一张正弦表。阿耶波多的正弦表有三个特点：第一，他把圆周和直径分得比托勒密弦表来得细密，这使他有可能取得更精确的值；第二，他把圆弧长与弦长用统一的单位表示，这就等于承认了曲线(圆弧)与直线(弦)可以有相同的度量单位，这正是弧度制的核心；第三，他把半弦与全弦所对弧的一半相对应，即造出了正弦表而不是全弦表。但阿耶波多并没有给出正弦这个名称。“正弦”的名称是12世纪欧洲人翻译阿拉伯数学著作时所使用的译名，拉丁文是sinus，是现在正弦符号的来源。值得提出的是，在阿耶波多造表的过程中，除了应用托勒密已经熟知的那些公式以外，他还专门给1－cos A署了个“正矢”的名称，虽然这在今天已不使用了。由于cos A=sin(90°－A)，因此余弦的概念最初是作为“附加正弦”的概念出现的，没有专名。“附加正弦”的拉丁文是sinus complementi，简写作sinus co或co－sinus。这自然是现在余弦符号cos的渊源。16世纪，随着“附加正切”“附加正割”相继出现许久，才把这些名称分别改为余弦、余切和余割。

公元8世纪，印度数学与希腊数学被广泛吸收到阿拉伯。阿拉伯数学家阿尔·巴坦尼(850?~929)和阿布尔·威发(940~998)分别对三角学作出推进。前者在三角学中引入了正切和余切概念，并造出了一张间隔为1°的余切表，还给出了平面三角正弦定理的一个证明；后者则引入正割与余割的概念。这样，六个三角函数就全部出现了。尽管三角学的个别概念与性质不断地被发现，但是三角学仍然只是天文学的附庸，还没有一门独立的三角学。

文章来源：

上海科学技术出版社，《数理化生园地》，1983年第二辑