第二数学归纳法步骤，《数学的发现》压轴题的数学归纳法的证明

作者 | 刘锐 (辽宁沈阳二中)

问题：观察

试着加以推广，并证明你的猜想。

不难提出以下猜想：对于每一个正整数，存在正整数，使得

这是G.波利亚的《数学的发现》最后一章的第53题，书中给出的提示是用数学归纳法证明，并指引一篇参考文献，发表于《美国数学月刊》1951年第58卷566页。西北农林科技大学林开亮在公众号《好玩的数学》上给出了一个很有启发性的直接证明（>>点击查看），同时谈到没有找到数学归纳法的证明，也不便于查阅文献，本文试着找到数学归纳法的证明。

参考文献：

【1】林开亮. 波利亚《数学的发现》压轴题. 好玩的数学. 2020年12月1号.

点击查看>>波利亚《数学的发现》压轴题

《数学的发现》

——对解题的理解、研究和讲授

作者：[美]知治·波利亚

译者：刘景麟，曹之江，邹清莲

出版：科学出版社

出版时间：2020-02

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内容提要：

本书主要讲解思考方法，思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样发现创造数学里的新命题。作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思考所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。

适合对象：

适合大、中学校学生和数学教师，数学科学、思维科学研究人员阅读参考。

本书为波利亚的经典名著，有助于引导读者学习如何去思考问题和分析问题锻炼读者思维能力，培养数学思想方法。