具象图形和抽象图形，海韵教育丨小学数学中抽象思维的培养

　　在小学阶段，由于学生的大脑尚处于发育阶段，所以教材主要以直观的形象展示为主，教学案例也多为图形和画画，忽视了学生抽象思维能力的培养。部分教师与家长也一直认为抽象思维应该放在中学阶段进行学习和培养，以致错过了学生形成抽象思维能力的最初阶段。事实上，学生的思维能力发展是一个循序渐进的过程，教师在教学中应根据这一规律对学生进行形象思维→抽象思维→逻辑思维的训练。

　　一、从形象思维到抽象思维

　　在小学阶段有大量的计算教学，如何由算理的直观上升到算法的抽象应该是计算教学中永远要研究的主题。从认识过程来看，学生对问题的思考和解决通常分为两个阶段：感性认识和理性认识阶段。感性认识，即形成感觉、感知和表象的阶段，是对事物的认识的低级阶段。理性阶段，即对表象进行概括和抽象而形成概念的阶段。表象是感知的保存和再现，是感性认识和理性认识的中介和桥梁。

　　数学的抽象性决定了其可以培养学习者的抽象能力，也决定了学习者必须具有一定的抽象能力。从一道道具体的应用题到常见的数量关系，从一道道具体的计算题到计算法则，从具体的数到一个个字母等无一不是抽象的过程。教材的编排体现了这样一个由具体到抽象的过程。如加法交换律的学习，第一册是借助直观形式让学生感受3+2=5、2+3=5，这是一种具体形象；第七册则出现一系列算式38+12=12+38，560+310=310+560……进行初步抽象，并用语言描述：交换两个加数的位置，和不变。在此基础上用字母表示加法交换律a+b=b+a，进行本质概括。由此可见数学培养人的抽象概括能力，可以使人有条理地在简约状态下进行思考。形象思维能促进学生的心理活动更丰富，有助于他们更深刻地认识事物的本质和规律。研究表明，富有创造性的学生其形象思维一般能达到较高的水平。直观可以让抽象的语言文字变成看得见的形象，可以降低学生思维的难度，可以帮助学生很好地理解知识、建构知识。

　　二、培养学生直观解决问题的能力和习惯

　　如小明和小军去买同一本书，用小明的钱买这本书缺1.6元，用小军的钱买这本书缺1.8元，如果把两人的钱合在一起买这本书则多2元，这本书的单价是多少元？学生如果采用画图策略，问题便可迎刃而解。

　　要引导学生学会逐步地抽象。首先教师在教学中要注重培养学生的抽象思维能力。抽象只有摆脱具体形象，才能使思维用算法化的方式得出新的结果。如一年级学习9加几的加法，当学生有凑十的实物操作基础后，教师必须引导学生回到算式，抽象出算法，要算9加几的加法，先要想9加几等于10，再把第二个加数进行分解，最后再进行9+1+（　　）的计算。其次，抽象除了可以使思维概括、简约、深刻以外，还有发现真理的功能。教师要指导学生用抽象的方法解决问题，在学习中可以表现为由原型到抽象提升，如六年级有这样一类题：“一批布，做上衣可做20件，做裤子可做30条。这批布可做多少套衣服？（一套衣服是一件上衣和一条裤子）”“体育委员为班组购买文体用品。他带的钱正好可以买15副羽毛球拍或24副乒乓球拍。如果他已经买了10副羽毛球拍，那么剩下的钱还可买多少副乒乓球拍？”这些题都可以抽象成工程问题，通过抽象的方式解决问题。

　　三、在抽象思维中掌握数学规律

　　皮亚杰的心理发展阶段理论认为，小学阶段的儿童以具体形象思维为主，逐步过渡到抽象逻辑思维。但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍是直接与感性经验相联系的，仍需要借助具体的实例来理解和建构。

　　数学相较于其他学科来说，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。概念教学在整个数学教学中具有举足轻重的作用：它不仅是学习数学定律、法则、公式等的基础，也是进行数学推理、判断、证明的依据，还是正确地进行数学运算、有效解决问题的先决条件。在实际教学中，教师常常发现，有些数学概念，学生在生活中鲜有机会接触到，理解起来比较困难。教学这样的概念时，如果只是照本宣科，读一读、说一说，恐怕学生即使记住了，也只是知其然，却不知其所以然。

　　学生学习数学的过程，应该是通过数学思维活动不断探索发现数学规律、应用数学规律解决问题的过程，发现规律与应用规律同样重要。在实际的教学中，教师常有这样的困惑，有些规律如果用文字表述非常繁琐，既不利于学生记忆，也不利于学生应用。所以，在平时的教学中，教师要善于利用举例的方法，把抽象的规律变得简单化、形象化，便于学生理解和灵活运用。在除法的练习中，有一组利用商不变规律解决的习题：在一道除法算式中，如果被除数乘2，除数不变，商（　　）；被除数不变，除数除以3，商（　　）；被除数乘2，除数也乘2，商（　　）；被除数乘2，除数除以2，商（　　）。这一组问题，抽象地从规律及其变化的角度分析，恐怕会令不少学生头昏脑涨。但是如果把这个算式里的被除数想成西瓜，除数想成人数，商就是每人能分到西瓜的个数，复杂问题自然迎刃而解。