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利用函数图象上的信息求解一次函数解析式是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

例题1

在一次越野赛跑中，当小明跑了9km时，小强跑了5km，此后两人匀速跑的路程s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图上的信息求s1的值。

解题过程：

设小明跑的路程与时间的函数解析式为：s=k1t+b1，小强跑的路程与时间的函数解析式为：s=k2t+b2

根据题目中的条件：直线s=k1t+b1与y轴的交点为（9,0），直线s=k2t+b2与y轴的交点为（5,0），则b1=9，b2=5；

根据题目中的条件：t=1时，小明与小强的路程s相等，b1=9，b2=5，则k1+9=k2+5，即k1-k2=-4；

根据题目中的条件：t=3时，小明的路程为s1，t=2时，小强的路程为s1，b1=9，b2=5，则3k1+9=2k2+5=s1，即3k1-2k2=-4；

根据结论：k1-k2=-4，2k1-3k2=-4，则k1=4，k2=8；

根据结论：2k2+5=s1，k2=8，则s1=21。

例题2

如图，直线l上有一点P1（2,1），将点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P2，点P2恰好在直线l上

（1）求直线l所表示的一次函数的表达式；

（2）若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点P3，请判断点P3是否在直线l上，并说明理由。

1、求直线l的一次函数表达式

根据题目中的条件：P1（2,1），点P1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标为（3,3）；

设直线l的解析式为y=kx+b

根据题目中的条件：P1（2,1），P2（3,3），点P1、P2在直线y=kx+b上，则k=2，b=-3；

所以，直线l的解析式为：y=2x-3。

2、判断点P3是否在直线l上

根据题目中的条件和结论：P2（3,3），点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点P3，则点P3的坐标为（6,9）；

根据结论：直线y=2x-3，点P3的坐标为（6,9），则当x=6时，y=9，与点P3的坐标相符；

所以，点P3在直线l上。

结语

解决本题的关键是设定一次函数的解析式，根据图像信息求得一次函数图像上点的坐标，并代入解析式求解字母系数，就可以轻松求得题目需要的函数解析式。