初二学生一次函数弄不懂怎么办,初二数学,怎么利用一次函数图像求解析式?掌握这种方法轻松求解

极简大道 极简大道 2022-07-07 记忆方法 阅读: 28
摘要: 点击右上角关注“陈老师初中数理化”分享学习经验,一起畅游快乐的学习生活。利用函数图象上的信息求解一次函数解析式是初二数学的重要题型,本文就例题详细解析这类题型的解题思路,希望能给初二学生的数学学习带来帮助。例题1在一次越野赛跑中,当小明跑了9km时,小强跑了5km,此后两人匀速跑的路程s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图上的信息求s1的值。

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利用函数图象上的信息求解一次函数解析式是初二数学的重要题型,本文就例题详细解析这类题型的解题思路,希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

例题1

在一次越野赛跑中,当小明跑了9km时,小强跑了5km,此后两人匀速跑的路程s(km)与时间t(h)之间的关系如图所示,请根据图上的信息求s1的值。

初二数学,怎么利用一次函数图像求解析式?掌握这种方法轻松求解


解题过程:

设小明跑的路程与时间的函数解析式为:s=k1t+b1,小强跑的路程与时间的函数解析式为:s=k2t+b2

根据题目中的条件:直线s=k1t+b1与y轴的交点为(9,0),直线s=k2t+b2与y轴的交点为(5,0),则b1=9,b2=5;

根据题目中的条件:t=1时,小明与小强的路程s相等,b1=9,b2=5,则k1+9=k2+5,即k1-k2=-4;

根据题目中的条件:t=3时,小明的路程为s1,t=2时,小强的路程为s1,b1=9,b2=5,则3k1+9=2k2+5=s1,即3k1-2k2=-4;

根据结论:k1-k2=-4,2k1-3k2=-4,则k1=4,k2=8;

根据结论:2k2+5=s1,k2=8,则s1=21。

例题2

如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P2,点P2恰好在直线l上

(1)求直线l所表示的一次函数的表达式;

(2)若将点P2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点P3,请判断点P3是否在直线l上,并说明理由。

初二数学,怎么利用一次函数图像求解析式?掌握这种方法轻松求解


1、求直线l的一次函数表达式

根据题目中的条件:P1(2,1),点P1先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到点P2,则点P2的坐标为(3,3);

设直线l的解析式为y=kx+b

根据题目中的条件:P1(2,1),P2(3,3),点P1、P2在直线y=kx+b上,则k=2,b=-3;

所以,直线l的解析式为:y=2x-3。

2、判断点P3是否在直线l上

根据题目中的条件和结论:P2(3,3),点P2先向右平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点P3,则点P3的坐标为(6,9);

根据结论:直线y=2x-3,点P3的坐标为(6,9),则当x=6时,y=9,与点P3的坐标相符;

所以,点P3在直线l上。

结语

解决本题的关键是设定一次函数的解析式,根据图像信息求得一次函数图像上点的坐标,并代入解析式求解字母系数,就可以轻松求得题目需要的函数解析式。

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