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函数是初中数学学习的一个重点，是同学们学习的难点，也是中考考试的热点。最后的压轴题是年年必考，好多同学都是在这一块失分。

那么，怎样才能学好函数呢？老师认为，从认识函数概念开始。

一 函数的概念及其表示方法

在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，始终不变的量为常量。

函数是数学中的一个基本而又重要的概念，它指在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如果当X=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

表示函数时要根据具体情况选择适当的方法

例1 下列关系式中不是函数关系的是( ) 。

A.y=√x-1(x≥1)

B.y=-√x-1(ⅹ≥1)

C.y=√1-ⅹ(ⅹ≤1)

D.y=±√x-1(ⅹ≥1)

[解析]

要紧扣函数定义进行判断，在选项A中，对于自变量x在它的取值范围内每取一个确定的值(如x=4)，变量y都有唯一个确定的值（如y=√3)与之对应，所以选项A中将关系式表示函数关系，用同样的方法可以确定选项品B、C中的关系式也表示函数关系。选项D中，因为对于自变量x在它的取值范围内每取一个确定的值(如ⅹ=4)，变量y都有两个确定的值(如y±√3)与之对应，根据函数的定义，y不是x的函数。

所以答案:D。

[解题反思]

用关系式给出两个变量x，y之间的关系，关键是看变量x每取一个值时，变量y是否有唯一确定的值与其对应，若有，则y是x的函数；否则，y不是x的函数。

二 确定函数自变量的取值范围

在整式中，自变量为全体实数；分式中满足分母不为零；开偶次方根满足被开方数是非负数；在零指数解中，底数不为零；在实际问题中，要满足实际意义；在具体问题中，一般要综合上述几种情况同时考虑。

例2 函数y=√ⅹ+3/ⅹ+1的自变量x的取值范围是_______。

[解析]

求自变量x的取值范围，根据题目的隐含条件:分子是二次根式，必须满足ⅹ+3≥0，而分母不能为0，即ⅹ+1≠0，则列不等式组求解即可。

解:根题意得x+3≥0，x+1≠0；

解得x≥-3且x≠-1.

[解题反思]

考虑自变量的取值范围必须使解析式有意义，当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；当解析式中含有平方根时，自变量的取值范围自变量的取值范围是使被开方数不

小于零的实数；当解析式表示实际问题时，自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

自变量的取值范围有无限的，也有有限的，还有的是单独的一个(或几个)数.若在一个函数解析式中，自变量同时满足几种代数式时，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量的取值范围的公共部分。

三 函数图象信息题

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

判断点P(x，y）是否在函数图象上的方法：将点P的坐标（x,y)代入函数关系式，若满足函数关系式，则这个点就在函数图象上，否则不在函数图象上。

例3 (2016.黄冈中考) 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但中途自行车出了故障，只好停下来修车。车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程S(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是( )。

[解析]

小明骑车上学，开始时以正常速度匀速行驶，所以开始时行驶情况的图象是一条过原点O的斜线，修车时自行车没有运动，所以修车时的路程保持不变，是一条平行于横轴的线段；修车后为了赶时间比修车前加快了速度继续匀速行驶，此时行驶的情况的图象仍是一条斜线，只是斜线的倾斜角度大，故选C。

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