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在平面直角坐标系求满足条件的一次函数解析式是初二数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

例题

如图，直线AB:y=-x-b分别与x轴、y轴交于A(6,0)，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB:OC=3:1。

（1）求直线BC的表达式；

（2）直线EF:y=kx-k(k≠0)交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由。

1、求直线BC的表达式

根据题目中的条件：直线y=-x-b经过A(6,0)，则当x=6时，-6-b=0，可求得b=-6；

所以，直线AB的解析式为y=-x+6；

根据题目中的条件和结论：直线AB的解析式为y=-x+6，与y轴的交点为B，则B点的坐标为(0,6)，即OB=6；

根据题目中的条件和结论：OB=6，OB:OC=3:1，则OC=2，即点C的坐标为(-2,0)；

设直线BC的解析式为y=kx+b'

根据结论：直线BCy=kx+b'经过点B、C，B(0,6)，C(-2,0)，则当x=0时，b'=6，当x=-2时，-2k+b'=0，可求得k=3，b'=6；

所以，直线BC的解析式为y=3x+6。

2、当S△EBD=S△FBD时，求k的值

设点B到EF的垂线段长度为h

根据三角形的面积公式和题目中的条件：S△EBD=DE*h/2，S△FBD=DF*h/2，S△EBD=S△FBD，则DE=DF，即点D是线段EF的中点；

根据题目中的条件：直线EF:y=kx-k=k(x-1)，交x轴于点D，则直线EF必经过点(1,0)，即点D的坐标为(1,0)；

根据题目中的条件和结论：直线AB:y=-x+6，直线EF:y=kx-k，则两直线的交点E的坐标为((k+6)/(k+1),5k/(k+1))；

根据题目中的条件和结论：直线BC:y=3x+6，直线EF:y=kx-k，则两直线的交点F的坐标为((k+6)/(k-3),9k/(k-3))；

根据结论：E((k+6)/(k+1),5k/(k+1))，F((k+6)/(k-3),9k/(k-3))，点D(1,0)是线段EF的中点，则线段EF的中点纵坐标=0，即9k/(k-3)+5k/(k+1)=0；

根据结论：9k/(k-3)+5k/(k+1)=0，(k≠0)，则k=3/7；

所以，当S△EBD=S△FBD时，k的值为3/7。

结语

解决本题的关键是正确解读题目给出的条件，把三角形间的面积大小关系转化成线段间的数量关系，求得线段长度；利用线段长度与点坐标之间的关系，求得一次函数图像上的点坐标；再把点的坐标值代入解析式，就可求得题目需要的值。