文 | Kay

作者简介：Kay，培飞思维数学特邀专栏作家，对教育有深刻研究，尤其在儿童数学启蒙、思维建构领域见解独到、新颖。家有4岁半女儿一枚。北京大学本科毕业，牛津大学硕士毕业，现供职于国内某著名媒体。

在今天,我们该如何看待数学?它是求学路上的“拦路虎”,是午夜梦回的焦虑体验,还是至今仍与我们的工作生活紧密缠绕在一起的好朋友?或许不同的人、不同的职业会有不同的答案。

但不可否认的是,在当下的大数据时代,数学成为不少行业赖以生存的核心血液:从事IT金融业,靠的是数学;从事市场营销,需要掌握的心理学,其实蕴含着数学中的“模糊对策模型”;甚至于媒体传播,也逃不开数学的统计模型……所以,尽早地将数学渗入生活,给孩子一个数学天地的魂,方能在未来迎接千变万化的挑战。可孩子怎么会爱上这门“恐怖”的学科呢?

点燃兴趣、告别恐惧

数学是一个能吓住许多人的东西,更不要说是孩子。如果父母老师打算教给孩子数学时说:“孩子,数学是一切科学的基础,我们就从基础学起……”,然后配合以抽象的数字运算或几何图形的知识传递,那便从一开始就在孩子的意识中梳理了一个“数学很艰难”的模糊认知,让孩子从心理上出现抗拒、抵触。而家长的求成心理又希望孩子可以“端正态度”、迎难而上,从而让孩子在不断地遭遇困难中感到强烈的挫败,那么数学从此变成了“面目可憎”的学科,孩子会尽可能地逃避了。

虽然说“兴趣是最好的老师”未免有些流俗,但确是真理来的。学习的驱动力来源于兴趣与成就感,而兴趣甚至是超出成就感的最大驱动力,就好像电脑游戏过关那么难,为什么你还不放手呢?大人尚且贪玩,何况孩子。

玩是孩子的天性,在玩耍中去建立兴趣,在生活中去发现规律,是尊重孩子内在发展模式的。通过“玩游戏”的方式让孩子可以获得数学经验,总结数学规律,通过触摸、感知、操作,去激发孩子的想象、进而进入抽象、逻辑等高级思维模式,孩子的头脑才能自主活跃,乐于去解决学习中的困难。

所以对于孩子而言,数学不是简单的计算,而应该是游戏、是挑战、是好奇。然而兴趣的激发是不容易的。儿童心理学显示,孩子在学习任何新知识、掌握新能力、建立新概念的过程都是循序渐进的,不仅要有对术语和知识的反复认知、熟悉、运用和掌握的过程,还要亲自动手去尝试。所谓“玩中学”便是要设计出有趣的儿童参与环节,让孩子在对生活细节的观察尝试中,试图总结出数学经验。那么在这一过程中,对于家长和老师而言,固然是要给孩子足够的时间和机会去探索,放弃传统的一味的高效灌输模式,但更重要的在于“玩”的质量,如果游戏没有趣,兴趣从何而来呢?毕竟“掰手指”的数学启蒙虽然非常有科学依据,却不能支撑孩子走太远。

兴趣除了源自趣味性,还来自于“神奇”。抛给孩子一个数学的神奇现象或许是点燃兴趣的好方法。任何一个两位数,将个位十位交换的道一个新的数,然后两数相减,得到的一个数字一定是9的倍数。你可以尝试看看,37、48、19等,这个规律的原理可能很难说清,但会让孩子觉得如此神奇,而不断追问“为什么”的过程,科学的秘密也就一点一点地被揭示出来。而这个过程中,孩子也是陷入其中,不断的挖掘和探索,这不仅收获克服难题带来的成就感,也会形成深入思考的好习惯。

培飞思维数学课堂

数学与思维能力

数学是一门包含了人类智慧结晶的学科,庞杂、抽象,不但需要知识的基本认知,更需要智慧的顿悟。现代脑科学研究表明,数学思维是多个脑区协同运作的产物,所以才有数学是思维训练的体操之说。

对于孩子而言,数学思维的启蒙其重点应该在于思维,而不在于数学本身。因为数字的运算和知识的掌握远没有数学思维习惯的养成重要,但是思维训练的依托却是数学知识的运用。孩子学习数学知识,应该关注其思维的过程、导向和连贯性,通过思维策略的层层搭建和思维支架辅助,让孩子从“丢骰子”式的思维进入可控、有序、流畅的思维状态,激发孩子通过提问和反思的方式解析问题,可以深入和多角度的思考,这才是保证孩子在日后学习中后劲和实力的有效方式。

那么数学是如何训练思维的呢?比如我们学习的数学知识是数字与计算、数学推理、概率与统计、几何与模式,那么我们需要的思维能力就是观察、比较、联系、沟通、演绎、抽象、判断和推理、应用、创造……孩子在数学学习中的感知、比较到探索发现数学规律的过程,并不是机械记忆,而是抽象思维能力的训练。

我们常常说思路,思路不是知识,而是运用知识解决问题的思维策略。我们之所以常常没有思路,往往是因为习惯了用固化的思维去思考,一旦行不通就没了办法。而数学思维培养的重点就应该是思维方式,通过持续训练正确的思维方式,形成准确、多元、全面的思维习惯。

那么儿童需要得以训练的好的思维应该包括哪些呢?

抽象概括思维

抽象与概括是指从具体共同性的事物中揭示其本质意义的两种思维活动。抽象是指抽取客观事物的一般的、本质的、属性的思维方法;概括是指把抽象出来的个别事物的本质属性连接起来,推及到其它同类事物上去,从而归结全类事物的共性的思维方法。我们应该通过培养儿童的符号意识、进行替代游戏等方法,从具象到半抽象,从半抽象到抽象,逐渐帮助儿童过渡和发展这一思维。

持续思考

持续思考又可称为深入思考的习惯,我们有的时候会发现孩子在解决问题的时候,会在某一个低水平的思维层次上重复思考,却不往问题实质推进半步,这种现象可以认为是儿童解决问题的策略不够,或者思维层次不高,而从思维习惯来说,儿童的思维在深入思维上缺乏结构化的经验和支持。

一个问题的理解,需要在认知经验结构化的基础上,才能往深处更进一步,或者我们也可以以一个更高的概念,在前面引导儿童持续的思考,在持续思考过程中帮助儿童建构认知经验的结构,以养成深入思维的习惯模式。

逆向思考

逆向思维是一种方法论,具有明显的工具意义。逆向思维就是在比较之后选择从弱侧切入思考的方式,所以又称“求异思维”。

逆向思维是创造性解决问题的不二法门,同时又和目标感有着密切的联系,如果没有清晰的目标感,逆向思维就会走不下去,想着想着就不知道去哪里了。

教学者应该设置典型性的活动,在游戏或解决问题的过程中,有意识的培养儿童的逆向思维习惯,以期待这种思维方式能成为儿童思维方式库中能熟练掌握的一部分。

横向思维

横向思维是一种打破逻辑局限,将思维往更宽广领域拓展的前进式思考模式,它的特点是不限制任何范畴,以偶然性概念来逃离逻辑思维盲区,从而可以创造出新想法、新观点、新事物的一种创造性思维。

横向思维其实就是一种难题解决方法,是我们经常说的“大胆假设,小心求证”的前半句。因为数学被看作思维的集大成者,不但有其逻辑严谨的一面,同时也具有想象丰富、灵感乍现的一面。

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把思考说出来，把数学用起来

人类与动物的不同在于语言。西方哲学就起源于苏格拉底的谈话,他的哲学体系、逻辑体系都是说出来的。科学研究表明,默想其实是智力发展的敌人,让孩子尽早的把自己的思考讲出来,展现出来,养成这样的思维外化习惯,将对他探索任何事物都有帮助。数学也是一样,像玩儿一样地说出来,就会形成更深刻的印象,就会融会贯通,成为自己更熟悉的事情,而不再感到害怕。

科学研究表明,5岁前养成的习惯往往可以本能地维持一生,所以尽早培养孩子思维外化的习惯,让他把思考讲出来,无论是对自己、还是对家人,都会非常受益。因为说出来的内容是对自我意识的超越,建立在自我思维的水平之上。这就相当于自己制造了双核的计算机处理器,无论是速度上还是深度上,都会超越单核的处理器。

就数学教学而言,你会发现很多貌似简单的题目可能很多孩子都会做出,或者脱口给出答案,但是如果让他描述出解题思路却没有太多孩子可以胜任。思维的展现过程,才是一个思路不断清晰化的过程,可能每一个孩子在抵达答案的道路上都不尽相同,这才是思维之美,那么这种分享不仅可以便于发现错误或者思考上的弯路,也可以形成思维的分享,达到解题的多元化。

而在数学知识习得之后,在有效的生活场景下加以创造性的应用也是使数学思维训练变得更有效的方法。因为知识的真正掌握在于应用,教学者可以创立多样化的生活场景,让孩子灵活运用所学,解决现实的生活问题,将所学准确地应用于生活、游戏中,才能完成书本知识到内化真知的跨越。只有被不断应用、不断实践,把抽象的概念重新反复地应用到具体问题的解决中,才完成了知识的应用和迁移,提升了孩子分析解决问题的能力。这也是将知识转化为能力的必经之路。

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