和差化积公式应用例题，一道应用和差化积求角的趣题

利用三角函数来求角度，是求角度的一种基本方法，下面一道题目应用的就是这种方法，不过其中的过程有很强的技巧，用到了和差化积，值得学习体会。

已知△ABC中，D是BC上一点，∠C=40°，∠CAD=60°，AC=BD，求∠B。

分析：求出∠B的三角函数值即可，为此，作AH⊥BC。

解：作AH⊥BC，垂足为H，设AC=BD=1。△ACH中，sinC=AH/AC，AH=sin40°，△ADH中，∠ADH=80°，cot∠ADH=DH/AH，DH=sin40°cot80°，BH=1+sin40°cot80°。

Rt△ABH中，cotB=BH/AH=（1+sin40°cot80°)/sin40°=1/sin40°＋cos80°/sin80°=（2cos40°＋cos80°)/sin80°=（cos40°＋2cos60°cos20°)/sin80°=（cos40°＋cos20°)/sin80°=2cos30°cos10°/sin80°=√3，∴∠B=30°。

如果用计算器，可以直接算出cotB的值，然后就可得到∠B度数，没有一点难度。不过，如果追求中间和差化积的过程，这道题真的可以起到锻炼作用。

有兴趣的朋友可以试一下先求tanB，然后再求∠B，会发现真的太难了，对技巧要求太高了，不信的话，不妨一试。