三角函数六边形规律，圆滚滚的蜜蜂，为何把窝造成正六边形的？

极简大道 2023-03-11 记忆方法阅读: 239

摘要: 没有任何设计图纸，蜜蜂就能用柔软蜂蜡搭建出整齐划一的完美蜂巢。这些工程学奇迹是来自蜜蜂的本能，还是有大自然在幕后助力？撰文/记者李鹏编辑/丁林

没有任何设计图纸，蜜蜂就能用柔软蜂蜡搭建出整齐划一的完美蜂巢。这些工程学奇迹是来自蜜蜂的本能，还是有大自然在幕后助力？

撰文/记者李鹏编辑/丁林

新媒体编辑/陈炫之

采访专家：

魏红祥（中国科学院物理研究所副研究员）

刘克峰（重庆理工大学数学科学研究中心主任）

王庚辰（中国科学院大气物理研究所研究员）

王文峰（西藏自治区农科院农业所副所长、研究员）

蜜蜂是地球上十分古老的物种，它们最晚在1.45亿年前的白垩纪就已经出现。在极其漫长的演化过程中，蜜蜂掌握了一些令人惊叹的本领——蜜蜂有强大的后天学习和记忆能力；它们有复杂的“语言”和社会系统，可以相互交流最好的花蜜在哪里；另外，蜜蜂的巢穴横截面由正六边形的小蜂房一排排整齐排列，构成了让人叹为观止的建筑奇观。

▲澳大利亚无刺蜂搭造的螺旋塔状蜂巢（来源：史密森尼）

蜜蜂为何能将蜂巢建成正六边形的形状？它们难道天生就是杰出的数学家？

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蜜蜂都是“几何大师”

从古至今，很多观察和研究蜜蜂的人都认为，这些勤劳的小动物拥有与众不同的数学能力。公元4世纪的古希腊哲学家、数学家帕波斯就认为，蜜蜂一定具备某种“几何学规划能力”；达尔文也称赞正六边形的蜂巢是“最节省劳动和材料的完美选择”。

蜜蜂采蜜实际上是件十分辛苦的差事，仅仅1茶匙的蜂蜜就要12只蜜蜂用一生的劳动才能换来，要造出500克蜂蜜，大约需要工蜂们来回飞行3.7万次。建造蜂房的蜂蜡，更是十分宝贵：一只工蜂要食用8份蜂蜜才能分泌一份蜂蜡。因此，用最少的蜂蜡装最多的蜂蜜，能够给蜂群带来生存优势。

▲蜜蜂从腹部分泌出蜂蜡（图片来源于网络）

1999年，美国密歇根大学的数学家托马斯·黑尔斯证明了历史悠久的“蜂窝猜想”，他得出的结论是：想要将一个平面分割成同等面积的区域，具有最小周长的几何图形，是正六边形。也就是说,由正六边形组成的平面网络是效率最高、最节省建筑材料的方法。

研究高原养蜂技术多年的西藏自治区农科院农业所副所长王文峰研究员向记者解释：蜜蜂采用的正六边形建筑模式，不仅最节省材料，而且牢固度最高。中国科学院物理研究所副研究员魏红祥也指出，正六边形组合在一起很稳定，并且构建这种形状的能量需求最小。

但蜜蜂又是如何知道这个秘密的？难道蜜蜂真的会十分复杂的数学计算，像数学家一样出色？达尔文认为，由于建造六边形蜂巢的蜜蜂具有生存优势，因此在自然选择的作用下，这样的建造方式逐渐成为了蜜蜂的一种本能。

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蜂巢状排列或是物理规律使然

尽管主流观点认为，正六边形蜂巢是蜜蜂在进化过程中自然选择的结果，但也有一些科学家认为，正六边形结构在蜂巢中的普遍出现，应该还有更为普遍的物理学法则在起作用。

自然界中，很多结构如果受力均衡，就会自发地形成正六边形形状。譬如水面的多个肥皂泡，如果大小一致，排布均匀，就会形成正六边形结构。很显然，肥皂泡的结构并不是蜜蜂之类智慧生物刻意搭建的，决定其六边形形状的是单纯的物理规律——相比蜜蜂，大自然是一位更加斤斤计较的工匠。

▲玻利维亚著名的“天空之镜”盐沼在蒸发干燥时，在表面张力的作用下就会形成六边形纹理（图片来源于网络）

有生物学家认为，蜜蜂在建筑蜂巢时，首要考虑的并不是蜂巢的形状，而是空间：它们要保证每个隔间都有足够的空间。观察发现，在建造蜂巢的过程中，蜜蜂会修改邻近蜂巢已有的墙壁来减少蜂蜡的用量，同时保证新蜂巢有足够的大小。

想象一些大小完全相同的球互相紧挨着放入一个箱子中时，每个被包围的球将与另外六个球相切。当我们在这些球之间画出一些经过切点的线段时，连接出的图形正好是一个正六边形。

其实，蜜蜂建造一个个蜂巢的过程，就像是将大量圆柱形的空间堆在一起。而在横截面上，由于中心的一个圆完全被包围必须被六个圆相切，最节省空间而又最稳定的方式，恰好是正六边形堆叠。

2013年，北京大学工学院王建祥教授领衔的国际团队，发现了蜜蜂筑巢确实是类似“肥皂泡堆积”的动态过程。经过长时间的观察记录，他们发现：蜂种较优的意大利蜜蜂在建造蜂窝时，并非直接建造成六边形，而是首先建造圆形截面的蜂窝孔，随着蜂窝孔深度的增加，蜂窝孔才逐渐地由圆形转化成六边形。

蜜蜂的胸部温度可以超过40摄氏度。在该温度下，蜂蜡将变成无定形的塑性状态，在孔壁内拉应力的作用下，蜂窝孔逐渐形成“圆角六边形”结构。

▲刚造好（左）和2天后（右）的蜂窝孔（来源：ZME science）

为了验证这一过程，王建祥团队还利用圆形截面的塑料吸管模拟蜂窝孔阵列制作简易模型。让塑料吸管均匀受热后，他们验证了蜂窝孔可由圆形转变为正六边形或近似正六边形的结论。

这一实验表明：蜜蜂建造出的正六边形蜂巢并不完全是蜜蜂有心为之，而是蜂蜡的物理性质使然，蜂巢形状的出现，和肥皂泡挤压的结果类似。

正因如此，只要我们仔细观察就会发现：在大小不同的蜂巢之间的过渡区域，蜂巢就未必是六边形的，偶尔也会出现五边形或者其他形状。另外，靠近中心的蜂巢，形状往往比边缘的更接近规则的六边形。这些观察更加支持了“蜂巢形状是物理作用的结果”这一观点。

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六边形还有许多待解的秘密

从微观世界到宏观世界，能够发现很多正六边形的例子。

▲胰岛素六聚体（来源：维基百科）

在微观的分子尺度，石墨和苯环分子就是标准的平面正六边形结构；中国科学院大气物理研究所研究员王庚辰对记者表示，尽管大自然中几乎找不出两片完全相同的雪花，但是它们的基本形状都是正六边形的结构。

在更为宏大的宇宙空间尺度上，天文学家也观测到各种六边形的结构。2013年，卡西尼号土星探测器传回的画面显示：在土星北极地区出现的巨型风暴呈现出诡异的六边形特点。该现象的具体原因至今还是一个谜；宇宙中一些新星爆发之后形成的“泡泡星云”也以蜂窝状聚集在一起。

▲土星北极的六边形风暴

此外，由许多小眼组成的复眼是一些昆虫的主要视觉器官，它们也常以蜂巢形式排列。王文峰认为，在自然界中之所以有如此多的事物呈现正六边形结构，与正六边形的性质具有很大的关系，例如正六边形有六条对称轴，它可以经过各式各样的旋转而不改变形状等。

魏红祥认为，放眼整个自然界，“特殊”的形状并不止正六边形一种，几乎各种形状都能够在自然界中找到，它们频繁出现的背后，都有相关的数学规律——譬如在引力的作用下，宇宙中的天体基本上都是椭圆形或者圆形。而荷叶上的小水滴，之所以会形成球形，则是因为受到表面张力的作用。

尽管现在科学家们已经初步揭示出正六边形蜂巢的出现，自然界力的作用功不可没，这是否就能完全否认蜜蜂进化过程中自然选择的作用呢？目前还没有一个更为清晰的答案。为何其他生物体或自然现象更加“青睐”正六边形，也依旧值得好好研究。

▲龟背竹的果实（图片来源于网络）

另一方面，现在人类已经从正六边形的研究中受益，我们生活中的很多构型，也已经采用了正六边形的结构。例如，人们从蜂巢中得到启发，建立了蜂窝式的无线电覆盖区域。这种模式覆盖同样的范围所建筑的塔台个数最少，可以大幅节省建设投资。而在相邻的区域中，选用不同的频率进行通讯，也能够避免干扰，从而获得理想的通讯效果。

受到正六边形蜂巢的启示，数学家们也开始研究三维空间中“最经济”的几何体组合。例如，1993年，两位物理学家提出的“威尔-弗兰气泡”结构，所构成的系统能最有效地将空间划分为等体积晶格，即将构建材料最小化——北京奥林匹克公园的“水立方”外表面的“泡泡”布局就采用了上述原理。