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作者|川妈

大家都知道，我特别注重孩子的数学思维培养，也写过不少文章（见文末推荐阅读）。

前一阵子，一篇关于“数学焦虑”的文章（因为你的辅导，孩子数学成绩可能会越来越差……），引起了很多妈妈的共鸣。

当孩子有数学焦虑时，大脑会被不良情绪占据，没办法解决数学问题。短期可能带来“做题时间长”、“错误率高”之类的问题；长期以往，会影响数学学习内容的消化吸收，真的学不好数学……

仔细想想，这种数学焦虑的产生，除了上次文章中提到的先天因素、父母影响外，还有教学方法的锅。

国内的数学教育，多采用“老师（家长）讲述→孩子练习”的方式，孩子被动接收老师（家长）传递的知识，然后通过“题海战术”来提高做题的效率和正确率。

很多人认为，“填鸭式”方法无法真正培养孩子的数感，最终教出来的只是“做题能手”，而不有思想、有创造力的数学家，他们甚至不能运用数学知识解决现实问题......

于是，美国的“建构式”教学方法被大肆追捧。它强调孩子对数学原理的基本理解，不鼓励孩子埋头题海战术，而是提倡孩子通过游戏、七巧板、花钱以及其他日常生活经验培养数感，获得自觉学习能力。

比如，我们不再简单地教孩子背诵“1+1=2”，而是拿出两个苹果，问他“1个苹果再加上1个苹果”，是几个苹果呢？

听起来很好是吧，但结果却令人失望。1998年，第三次国际数学与科学调研中，美国12年级学生（相对于我们的高三）的数学成绩在21个参与竞争的国家中排名倒数第三。

那数学到底应该怎么学？这时候，新加坡数学进入了我的视野。

一直认为，真正的数学教育，应该是为理解而教，为思维而教，为了自主学习而教的，新家坡数学就充分的做到了这一点。

它是“中西合璧”的产物，吸收了美国数学的“建构式”方法，避免了中国的“填鸭式”的死记硬背。

同时，又很好地把控了学习内容的难度，避免了美国建构式学习难度总是提不上来的问题。如果和中国数学难度做横向比较，应该是处于“大于等于”的状态。

总是全球排名第一

随着了解的深入，我发现新加坡数学早就“名声在外”了，被公认为“数学教学的典范”。那么，新加坡数学到底有多牛呢？

据统计，新加坡数学已经风靡全球40多个国家。

英国早在4年前，就在全国小学采用新加坡数学教材了；

美国也早早地引入了新加坡数学，并且大力在国内推广；

法国也决定效法新加坡，500多所学校引入新加披数学教材。

不仅如此，在国际公认的学生能力测评中，新加坡数学也是屡屡夺魁。

国际教育成就评测协会（IEA）进行的“国际数学和科学评测趋势”（TIMSS）中，新加坡孩子的数学综合成绩都遥遥领先，排名第一。

2015年TIMSS排名

2016年TIMSS排名

在经济合作与发展组织（OED）2016年最新的一轮“国际数学评估项目”（PISA）中，新加坡孩子的数学能力同样位列全球第一，中国孩子位列第十。

2016年PISA排名

法宝——CPA教学法

新加坡能够长期“傲视群雄”，还要从它的“CPA教学法”说起。

这种教学法由美国认知心理学家、教育心理学家Jerome Bruner提出。他认为，孩子的学习会经历3个阶段：Concrete （具体化）、Pictorial（图像化）、Abstract（抽象化）。

▪Concrete（具体化）

具体化，就是我们现在家庭数学启蒙、幼儿园数学启蒙用到的方法。以上面这张图为例：

小A有两个绿色积木，小B又给了小A一个紫色的积木，现在小A有几个积木了呢？

通过具体的“实物教学法”，让孩子有一个基本的加法意识。

▪Pictorial（形象化）

当孩子进入小学阶段，新加坡会逐渐引入Model Drawing，过渡到形象化（Pictorial）的阶段。

小A有两个绿色积木，小B又给了小A一个紫色的积木，现在小A有几个积木了呢？

同样的题目，孩子可以通过建模画图解决，不再依赖实物。

这样的方法，帮助孩子成功从具体化阶段过渡到抽象化阶段，不会出现不适应的情况。

▪Abstract（抽象化）

当孩子熟练掌握建模方法后，就可以逐步加入抽象的数学符号了。因为不管是多么抽象的数学概念，都可以用建模画图的方法进行解决。

数学界的“思维导图”：建模

CPA教学法中，最受重视的就是“图像化”（Pictorial）这一步。

说起来，要想实现数学概念的“图像化”，建模画图（Model Drawing）是必备的方法。它能够帮助孩子完成从未知到已知、从简单到复杂、从具体到抽象的过渡，真正理解数学概念。

很多妈妈，尤其是文科妈妈，听到建模估计会觉得“高大上”，应该很难。其实，新加坡数学的建模和一般认知中的建模不太一样，简单有效、特别接地气。

其中关键二字就是——画图：将抽象的数学关系用“图”形象地表现出来，但同时保留了相对实物的简略性，从而承担起从具体化过渡到抽象化过程中的桥梁作用。

从最基础的加减乘除到小数、分数，甚至是应用题，都可以用建模画图来学习。

• 加减乘除

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加法建模

减法建模

乘法建模

除法建模

• 分数、小数、比例

▼

分数建模

小数建模

比例建模

• 应用题也可以建模

▼

1. 一位农民一共有480只鸡和308只鸭子，他卖了290只鸡，又买了150只鸭子，现在，这位农民有多少只鸡和多少只鸭子？

2. 学校图书馆一共有3480本书，虚构类书籍的数量比非虚构类的书籍多230本。那么，图书馆到底有多少本虚构类书籍呢？

3. 绳子A的长度是绳子B的一半，绳子B的长度只有绳子C的1/3。绳子A和B的长度一共是270米，那么绳子C有多长？

• 免费的新加坡数学网站

在研究新加坡数学时，我发现了一个非常实用的免费在线网站
http://www.thesingaporemaths.com/。这个网站无需注册，可直接使用（IE、360、搜狗浏览器可以直接使用，Safari和Chrome浏览器需要额外设置以允许播放flash文件）。

网站提供了从3年级到6年级的数学建模学习内容，便于家长在家指导或者孩子进行自学。

每个年级的教学例题分为Level1、Level2、Level3 ，分别对应初级、中级、高级三个难度。Enrichment是对Level1-3的例题补充。

网站上的建模例题，都以PPT动画的形式呈现。可以根据自己的程度控制学习进度。

按键1是“开始”键，用于启动和暂停。

按键2是“游标”键，通过滑动选择想要看的PPT。

按键3和4是“向前”和“向后”键，用于向前、后翻动PPT。

网站上的题目多以应用题为主。孩子通过建模画图解应用题，完成“形象化”到“抽象化”的过程。我们以3年级的初级题目为例，给大家展示下。

• 减法计算题

通过建模画图，将原本的计算试题转化为直观的图，将减法转化为加法，避免了死记硬背“被减数=减数+差”这样的公式。

• 减法应用题

题目：

Pam有些邮票，她给了哥哥280张后，手里剩下754张。问最开始的时候Pam有几张邮票？

表面上看，这是一个减法问题，但是通过建模画图后，孩子就可以明白，这实际上是加法问题，754+280就是Pam最初手里的邮票数量。

通过建模，孩子可以把问题分解，以直观的图片呈现出来，真正理解题背后的数学原理。

对于学龄前的孩子，这样的方法可能更容易接受，因为他们还没有受到“公式”的影响。对于已经上学的孩子，刚开始他们可能会比较排斥这种方法，觉得费力不讨好。

简单的计算，“公式”可能会在短期带来高效率；但是，随着学习难度的递增，靠记忆、死记硬背暴露出来的问题就会越来越多。

其中最为根本的一点算术是数学中的语文，背诵而来的算术中，孩子其实没有培养出真正的数感。

而建模画图的好处也会越发显现出来：将复杂的问题变简单，同时培养了孩子真正的数感。

日常学习时，爸妈们可以逐步引入建模画图的思维，只要坚持使用，孩子会渐渐接受的。

如果孩子一直对数学不感兴趣、排斥数学，或者如果孩子的数学成绩一直不理想，爸妈们不妨试试新加坡数学的建模方法。

让孩子换一种思路看待数学，问题也许就迎刃而解了！

参考文献：

1. http://www.thesingaporemaths.com/

2. https://nces.ed.gov/timss/timss15.asp

3.http://www.oecd.org/pisa/

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