如何计算某一天是星期几

记法思维 记法思维 2021-11-26 脑力锦标赛 阅读: 138
摘要: 速记一年内每天是星期几的小窍门  章贵保编 (1)              看看挂历就会知道,任何一个月内的1日、8 日、15日、22日、29日的星期几都是一样的。因为每个星期的天数是固定不变的,都是七天。   (2)            

速记一年内每天是星期几的小窍门 

 章贵保编 

(1)

            

  看看挂历就会知道,任何一个月内的1日、8 日、15日、22日、29日的星期几都是一样的。因为每个星期的天数是固定不变的,都是七天。   

(2)

            

  只要按照12个月的顺序,记住1年内每个

月的1日是星期几就等于记住了这个月的8日、15日、22日、29日是星期几,至于其它日子是星期几就是掰手指也很容易算出来。 

(3)

            

  举个例子,2011年1至12月每个月的1

日的星期依次是6、2、2、5、日、3、5、1、4、6、2、4。比如要查这一年10月5日重阳节是星期几,只要看这一年的10月1日是星期六,那么10月5日重阳节就是星期三。要查这一年12月26日毛主席诞辰日是星期几,只要看这一年的12月29日是星期四,那么12月26日就是星期一。其余类推。 

(4)

            

  不同的年份1—12月每月1日的星期几的

顺序都不一样,只要看一遍当年的日历所记载的每月1日是星期几的顺序,然后像背一个手机电话号码那样把它记熟了,这样就可以准确

无误地说出这一年中的任何一天是星期几,使用起来很方便。 

附: 

image.png

       2011年到2015年,每年1~12月逐月1日是星

期几的排列顺序: 

   2011年:6、2、2、5、日、3、5 

                            1、4、6、2、4   2012年:日、3、4、日、2、5、日 

                            3、6、1、4、6   2013年:2、5、5、1、3、6、1 

                            4、日、2、5、日   2014年:3、6、6、2、4、日、2 

                            5、1、3、6、1   2015年:4、日、日、3、5、1、3 

                            6、2、4、日、2 

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每个月只要一个代码,看前一个月最后一天星期几,作为本月代码。代码加日子除以7求余数就是结果了,余数是0代表星期天
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如何计算某一天是星期几?

slowtiger 发表于 2005-10-11 21:43:00  

如何计算某一天是星期几?

—— 蔡勒(Zeller)公式 

历史上的某一天是星期几?未来的某一天是星期几?关于这个问题,有很多计算公式(两个通用计算公式和一些分段计算公式),其中最著名的是蔡勒(Zeller)公式。

即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 

公式中的符号含义如下,w:星期;c:世纪-1;y:年(两位数);m:月(m大于等于3,小于等于14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算);d:日;[ ]代表取整,即只要整数部分。(C是世纪数减一,y是年份后两位,M是月份,d是日数。

1月和2月要按上一年的13月和 14月来算,这时C和y均按上一年取值。)

算出来的W除以7,余数是几就是星期几。如果余数是0,则为星期日。 

以2049年10月1日(100周年国庆)为例,用蔡勒(Zeller)公式进行计算,过程如下: 

蔡勒(Zeller)公式:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 

=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1 

=49+[12.25]+5-40+[28.6] 

=49+12+5-40+28 

=54 (除以7余5) 

即2049年10月1日(100周年国庆)是星期5。 

你的生日(出生时、今年、明年)是星期几?不妨试一试。 

不过,以上公式只适合于1582年10月15日之后的情形(当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历,即今天使用的公历)。 

过程的推导:(对推理不感兴趣的可略过不看)

星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六 

天时间创世纪,第七天休息,所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生 

活,而星期日是休息日。从实际的角度来讲,以七天为一个周期,长短也比较合适。所 

以尽管中国的传统工作周期是十天(比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”,即是 

指官员的工作每十日为一个周期,第十日休假),但后来也采取了西方的星期制度。 

  在日常生活中,我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候,我们还想知 

道历史上某一天是星期几。通常,解决这个方法的有效办法是看日历,但是我们总不会 

随时随身带着日历,更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中 

计算某一天是星期几,预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通 

过什么公式,从年月日推出这一天是星期几呢? 

  答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如,知道 

了2004年5月1日是星期六,那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出 

来。我们可以掰着指头从1日数到31日,同时数星期,最后可以数出5月31日是星期一。 

其实运用数学计算,可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的,所以5月1日是星 

期六,七天之后的5月8日也是星期六。在日期上,8-1=7,正是7的倍数。同样,5月15 

日、5月22日和5月29日也是星期六,它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28,也 

都是7的倍数。那么5月31日呢?31-1=30,虽然不是7的倍数,但是31除以7,余数为2, 

这就是说,5月31日的星期,是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。 

这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路:首先,先要知道在想算的日子

之前的一个确定的日子是星期几,拿这一天做为推算的标准,也就是相当于一个计算的

“原点”。其次,知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天,用7除这个日期

的差值,余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是

0,就表示这两天的星期相同。显然,如果把这个作为“原点”的日子选为星期日,那

么余数正好就等于星期几,这样计算就更方便了。

  但是直接计算两天之间的天数,还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月 

1日之间相隔7947天,就不是一下子能算出来的。它包括三段时间:一,1982年7月29 

日以后这一年的剩余天数;二,1983-2003这二十一个整年的全部天数;三,从2004年 

元旦到5月1日经过的天数。第二段比较好算,它等于21*365+5=7670天,之所以要加 

5,是因为这段时间内有5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了,比如第三段,需要把 

5月之前的四个月的天数累加起来,再加上日期值,即31+29+31+30+1=122天。同理,第 

一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来,再加上7月剩下的天数,一共是155天。 

所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。 

  仔细想想,如果把“原点”日子的日期选为12月31日,那么第一段时间也就是一个 

整年,这样一来,第一段时间和第二段时间就可以合并计算,整年的总数正好相当于两 

个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日(或者天文 

学家所使用的公元0年12月31日),这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这 

样简化之后,就只须计算两段时间:一,这么多整年的总天数;二,想算的日子是这一 

年的第几天。巧的是,按照公历的年月设置,这样反推回去,公元前1年12月31日正好是 

星期日,也就是说,这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就 

只有一个:这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。 

  我们知道,公历的平年是365天,闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在 

2月加一天,但能被100整除的不闰,能被400整除的又闰。因此,像1600、2000、2400 

年都是闰年,而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年,按公历也是闰年。 

  因此,对于从公元前1年(或公元0年)12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年 

中的闰年数,就等于 

[(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400], 

[...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数,第二项表示需要去掉 

被100整除的年份数,第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一,这 

样,我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式: 

W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D.              (1) 

其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年(或公元0年)12月 

31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除,余数是几,这一天就是星期几。比如我们来 

算2004年5月1日: 

W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] + 

   (31+29+31+30+1) 

  = 731702, 

731702 / 7 = 104528……6,余数为六,说明这一天是星期六。这和事实是符合的。 

  上面的公式(1)虽然很准确,但是计算出来的数字太大了,使用起来很不方便。仔 

细想想,其实这个间隔天数W的用数仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是 

不是可以简化这个W值,只要找一个和它余数相同的较小的数来代替,用数论上的术语 

来说,就是找一个和它同余的较小的正整数,照样可以计算出准确的星期数。 

  显然,W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实, 

(Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1) 

          = (Y-1) * (7*52+1) 

          = 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1), 

这个结果的第一项是一个7的倍数,除以7余数为0,因此(Y-1)*365除以7的余数其实就 

等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为: 

(Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7). 

其中,≡是数论中表示同余的符号,mod 7的意思是指在用7作模数(也就是除数)的情 

况下≡号两边的数是同余的。因此,完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365,这样我们就得到 

了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式: 

W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D.                  (2) 

  这个公式虽然好用多了,但还不是最好用的公式,因为累积天数D的计算也比较麻 

烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢?答案也是肯定的。我们不妨来观察一下各 

个月的日数,列表如下: 

月  份:1月 2月  3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 

-------------------------------------------------------------------------- 

天  数: 31  28(29)  31   30   31   30   31   31   30   31    30    31 

如果把这个天数都减去28(=4*7),不影响W除以7的余数值。这样我们就得到另一张 

表: 

月  份:1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 

------------------------------------------------------------------------ 

剩余天数: 3   0(1)  3    2    3    2    3    3    2    3     2     3 

平年累积: 3   3     6    8   11   13   16   19   21   24    26    29 

闰年累积: 3   4     7    9   12   14   17   20   22   25    27    30 

仔细观察的话,我们会发现除去1月和2月,3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2, 

3;8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3,正好是一个重复。相应的累积天数中, 

后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复。正是因为这种规律的 

存在,平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达: 

    ╭ d;                 (当M=1) 

D = {  31 + d;                 (当M=2)           (3) 

    ╰ [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d + i.  (当M≥3) 

其中[...]仍表示只取整数部分;M和d分别是想算的日子的月份和日数;平年i=0,闰年 

i=1。对于M≥3的表达式需要说明一下:[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的 

平年累积值,再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一 

个很巧妙的办法,利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如,对2004年5月1日,有: 

D = [ 13 * (5+1) / 5 ] - 7 + (5-1) * 28 + 1 + 1 

  = 122, 

这正是5月1日在2004年的累积天数。 

  假如,我们再变通一下,把1月和2月当成是上一年的“13月”和“14月”,不仅仍 

然符合这个公式,而且因为这样一来,闰日成了上一“年”(一共有14个月)的最后一 

天,成了d的一部分,于是平闰年的影响也去掉了,公式就简化成: 

D = [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d.        (3≤M≤14)        (4) 

上面计算星期几的公式,也就可以进一步简化成: 

W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 

   + (M-1) * 28 + d. 

因为其中的-7和(M-1)*28两项都可以被7整除,所以去掉这两项,W除以7的余数不变, 

公式变成: 

W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] + d. 

                                    (5) 

当然,要注意1月和2月已经被当成了上一年的13月和14月,因此在计算1月和2月的日子 

的星期时,除了M要按13或14算,年份Y也要减一。比如,2004年1月1日是星期四,用这 

个公式来算,有: 

W = (2003-1) + [(2003-1)/4] - [(2003-1)/100] + [(2003-1)/400] + [13*(13+1)/5] 

   + 1 

  = 2002 + 500 - 20 + 5 + 36 + 1 

  = 2524; 

2524 / 7 = 360……4.这和实际是一致的。 

  公式(5)已经是从年、月、日来算星期几的公式了,但它还不是最简练的,对于年 

份的处理还有改进的方法。我们先来用这个公式算出每个世纪第一年3月1日的星期,列 

表如下: 

年份:  1(401,801,…,2001)                   101(501,901,…,2101) 

-------------------------------------------------------------------- 

星期: 4                                      2 

==================================================================== 

年份:201(601,1001,…,2201)                  301(701,1101,…,2301) 

-------------------------------------------------------------------- 

星期:  0                                      5 

可以看出,每隔四个世纪,这个星期就重复一次。假如我们把301(701,1101,…,2301) 

年3月1日的星期数看成是-2(按数论中对余数的定义,-2和5除以7的余数相同,所以可 

以做这样的变换),那么这个重复序列正好就是一个4,2,0,-2的等差数列。据此,我们 

可以得到下面的计算每个世纪第一年3月1日的星期的公式: 

W = (4 - C mod 4) * 2 - 4.                                              (6) 

式中,C是该世纪的世纪数减一,mod表示取模运算,即求余数。比如,对于2001年3月 

1日,C=20,则: 

W = (4 - 20 mod 4) * 2 - 4 

  = 8 - 4 

  = 4. 

  把公式(6)代入公式(5),经过变换,可得: 

(Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] ≡ (4 - C mod 4) * 2 - 1 

(mod 7).                                                               (7) 

因此,公式(5)中的(Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]这四项,在计算 

每个世纪第一年的日期的星期时,可以用(4 - C mod 4) * 2 - 1来代替。这个公式写 

出来就是: 

W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + [13 * (M+1) / 5] + d.                       (8) 

有了计算每个世纪第一年的日期星期的公式,计算这个世纪其他各年的日期星期的公式 

就很容易得到了。因为在一个世纪里,末尾为00的年份是最后一年,因此就用不着再考 

虑“一百年不闰,四百年又闰”的规则,只须考虑“四年一闰”的规则。仿照由公式(1) 

简化为公式(2)的方法,我们很容易就可以从式(8)得到一个比公式(5)更简单的计算任意 

一天是星期几的公式: 

W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + (y-1) + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d.       (9) 

式中,y是年份的后两位数字。 

  如果再考虑到取模运算不是四则运算,我们还可以把(4 - C mod 4) * 2进一步改写 

成只含四则运算的表达式。因为世纪数减一C除以4的商数q和余数r之间有如下关系: 

4q + r = C, 

其中r即是 C mod 4,因此,有: 

r = C - 4q 

  = C - 4 * [C/4].                                                     (10) 

则 

(4 - C mod 4) * 2 = (4 - C + 4 * [C/4]) * 2 

                  = 8 - 2C + 8 * [C/4] 

                  ≡ [C/4] - 2C + 1 (mod 7).                           (11) 

把式(11)代入(9),得到: 

W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1.                 (12) 

这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可算出W,再除以7,得到的余数是 

几就表示这一天是星期几,唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月, 

C和y都按上一年的年份取值。因此,人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好的 

公式。这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒(Christian Zeller, 1822- 

1899)在1886年推导出的,因此通称为蔡勒公式(Zeller’s Formula)。为方便口算, 

式中的[13 * (M+1) / 5]也往往写成[26 * (M+1) / 10]。 

  现在仍然让我们来算2004年5月1日的星期,显然C=20,y=4,M=5,d=1,代入蔡勒 

公式,有: 

W = [20/4] - 40 + 4 + 1 + [13 * (5+1) / 5] + 1 - 1 

  = -15. 

注意负数不能按习惯的余数的概念求余数,只能按数论中的余数的定义求余。为了方便 

计算,我们可以给它加上一个7的整数倍,使它变为一个正数,比如加上70,得到55。 

再除以7,余6,说明这一天是星期六。这和实际是一致的,也和公式(2)计算所得的结 

果一致。 

  最后需要说明的是,上面的公式都是基于公历(格里高利历)的置闰规则来考虑 

的。对于儒略历,蔡勒也推出了相应的公式是: 

W = 5 - C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1.                      (13) 

 

 ========================================

(2005-10-20 22:25:00)   --------(4575252)

计算任何一天是星期几的几种算法 

近日在论坛上看到有人在问星期算法,特别整理了一下,这些算法都是从网上搜索而来,算法的实现是我在项目中写的。希望对大家有所帮助。 

一:常用公式

  W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D

  Y是年份数,D是这一天在这一年中的累积天数,也就是这一天在这一年中是第几天。

二:蔡勒(Zeller)公式

   w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

  公式中的符号含义如下,w:星期;c:世纪;y:年(两位数); m:月(m大于等于3,小于等于14,即在蔡勒公式中,某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算,比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算);d:日;[ ]代表取整,即只要整数部分。

   相比于通用通用计算公式而言,蔡勒(Zeller)公式大大降低了计算的复杂度。

 三:对蔡勒(Zeller)公式的改进

作者:冯思琮

  相比于另外一个通用通用计算公式而言,蔡勒(Zeller)公式大大降低了计算的复杂度。不过,笔者给出的通用计算公式似乎更加简洁(包括运算过程)。现将公式列于其下:

W=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m’+d

公式中的符号含义如下,r ( )代表取余,即只要余数部分;m’是m的修正数,现给出1至12月的修正数1’至12’如下:(1’,10’)=6;(2’,3’,11’)=2;(4’,7’)=5;5’=0;6’=3;8’=1;(9’,12’)=4(注意:在笔者给出的公式中,y为润年时1’=5;2’=1)。其他符号与蔡勒(Zeller)公式中的含义相同。

四:基姆拉尔森计算公式

 这个公式名称是我给命名的,哈哈希望大家不要见怪。

W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7

  在公式中d表示日期中的日数,m表示月份数,y表示年数。

注意:在公式中有个与其他公式不同的地方:

 把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月,例:如果是2004-1-10则换算成:2003-13-10来代入公式计算。


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考科目一的一套顺口溜,简单好记的科目一答题口诀,全套技巧送给你

作者: 极简大道 时间:2021-12-27 阅读: 68
对很多人来说,学车不是难在实操项目上,而是难在科一科四理论学习上。在车上是车神,理论考试就成了“文盲”。尤其是赶时间的学员,根本没时间刷1000多道题。如果你打算在这个夏天尽快拿到驾照,元贝驾考小编整理好了一份科目一快速背题口诀,刷不完题目也不怕,背好口诀,轻松通关。...

记忆力差怎么提高,记忆力越来越差,如何提高记忆力呢?

作者: 极简大道 时间:2021-12-28 阅读: 63
不知道大家有没有发现,现在的每个人似乎或多或少都有这样的感受:随着年龄的增长,总感觉,记忆力慢慢地没有以前那么灵活了。比如:回忆越来越差,以前毫不费力就能记住的信息,现在做不到了;...
大悲咒初学念诵带拼音,《大悲咒》全文,修持者得无上福报

大悲咒初学念诵带拼音,《大悲咒》全文,修持者得无上福报

作者: 极简大道 时间:2021-12-28 阅读: 69
大悲咒,出自《千手千眼观世音菩萨广大圆满无碍大悲心陀罗尼经》(共八十四句),是观世音菩萨的大慈悲心,无上菩提心,以及济世渡人,修道成佛的重要口诀。其中一字一句都包含着正等正觉的真实工夫,没有一丝一毫的虚伪。   ...
应纳税所得额的调增调减,一分钟明白!所得税什么时候纳税调增、什么时候调减?

应纳税所得额的调增调减,一分钟明白!所得税什么时候纳税调增、什么时候调减?

作者: 极简大道 时间:2021-12-28 阅读: 84
企业所得税应纳税所得额和会计利润之间的关系——一分钟告诉你什么时候调增、什么时候调减...
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