如何计算某一天是星期几

速记一年内每天是星期几的小窍门 

 章贵保编 

（1）

  看看挂历就会知道，任何一个月内的1日、8 日、15日、22日、29日的星期几都是一样的。因为每个星期的天数是固定不变的，都是七天。   

（2）

  只要按照12个月的顺序，记住1年内每个

月的1日是星期几就等于记住了这个月的8日、15日、22日、29日是星期几，至于其它日子是星期几就是掰手指也很容易算出来。 

（3）

  举个例子，2011年1至12月每个月的1

日的星期依次是6、2、2、5、日、3、5、1、4、6、2、4。比如要查这一年10月5日重阳节是星期几，只要看这一年的10月1日是星期六，那么10月5日重阳节就是星期三。要查这一年12月26日毛主席诞辰日是星期几，只要看这一年的12月29日是星期四，那么12月26日就是星期一。其余类推。 

（4）

  不同的年份1—12月每月1日的星期几的

顺序都不一样，只要看一遍当年的日历所记载的每月1日是星期几的顺序，然后像背一个手机电话号码那样把它记熟了，这样就可以准确

无误地说出这一年中的任何一天是星期几，使用起来很方便。 

附： 

       2011年到2015年，每年1～12月逐月1日是星

期几的排列顺序： 

   2011年：6、2、2、5、日、3、5 

                            1、4、6、2、4   2012年：日、3、4、日、2、5、日 

                            3、6、1、4、6   2013年：2、5、5、1、3、6、1 

                            4、日、2、5、日   2014年：3、6、6、2、4、日、2 

                            5、1、3、6、1   2015年：4、日、日、3、5、1、3 

                            6、2、4、日、2 

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每个月只要一个代码，看前一个月最后一天星期几，作为本月代码。代码加日子除以7求余数就是结果了，余数是0代表星期天
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如何计算某一天是星期几?

slowtiger 发表于 2005-10-11 21:43:00  

如何计算某一天是星期几?

—— 蔡勒（Zeller）公式 

历史上的某一天是星期几？未来的某一天是星期几？关于这个问题，有很多计算公式（两个通用计算公式和一些分段计算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。

即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 

公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪-1；y：年（两位数）；m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日；[ ]代表取整，即只要整数部分。(C是世纪数减一，y是年份后两位，M是月份，d是日数。

1月和2月要按上一年的13月和 14月来算，这时C和y均按上一年取值。)

算出来的W除以7，余数是几就是星期几。如果余数是0，则为星期日。 

以2049年10月1日（100周年国庆）为例，用蔡勒（Zeller）公式进行计算，过程如下： 

蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 

=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1 

=49+[12.25]+5-40+[28.6] 

=49+12+5-40+28 

=54 (除以7余5) 

即2049年10月1日（100周年国庆）是星期5。 

你的生日（出生时、今年、明年）是星期几？不妨试一试。 

不过，以上公式只适合于1582年10月15日之后的情形（当时的罗马教皇将恺撒大帝制订的儒略历修改成格里历，即今天使用的公历）。 

过程的推导:(对推理不感兴趣的可略过不看)

星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六 

天时间创世纪，第七天休息，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生 

活，而星期日是休息日。从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长短也比较合适。所 

以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”，即是 

指官员的工作每十日为一个周期，第十日休假），但后来也采取了西方的星期制度。 

  在日常生活中，我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候，我们还想知 

道历史上某一天是星期几。通常，解决这个方法的有效办法是看日历，但是我们总不会 

随时随身带着日历，更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中 

计算某一天是星期几，预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通 

过什么公式，从年月日推出这一天是星期几呢？ 

  答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如，知道 

了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出 

来。我们可以掰着指头从1日数到31日，同时数星期，最后可以数出5月31日是星期一。 

其实运用数学计算，可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的，所以5月1日是星 

期六，七天之后的5月8日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是7的倍数。同样，5月15 

日、5月22日和5月29日也是星期六，它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28，也 

都是7的倍数。那么5月31日呢？31-1=30，虽然不是7的倍数，但是31除以7，余数为2， 

这就是说，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。 

这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首先，先要知道在想算的日子

之前的一个确定的日子是星期几，拿这一天做为推算的标准，也就是相当于一个计算的

“原点”。其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天，用7除这个日期

的差值，余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是

0，就表示这两天的星期相同。显然，如果把这个作为“原点”的日子选为星期日，那

么余数正好就等于星期几，这样计算就更方便了。

  但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月 

1日之间相隔7947天，就不是一下子能算出来的。它包括三段时间：一，1982年7月29 

日以后这一年的剩余天数；二，1983-2003这二十一个整年的全部天数；三，从2004年 

元旦到5月1日经过的天数。第二段比较好算，它等于21*365+5=7670天，之所以要加 

5，是因为这段时间内有5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了，比如第三段，需要把 

5月之前的四个月的天数累加起来，再加上日期值，即31+29+31+30+1=122天。同理，第 

一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来，再加上7月剩下的天数，一共是155天。 

所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。 

  仔细想想，如果把“原点”日子的日期选为12月31日，那么第一段时间也就是一个 

整年，这样一来，第一段时间和第二段时间就可以合并计算，整年的总数正好相当于两 

个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日（或者天文 

学家所使用的公元0年12月31日），这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这 

样简化之后，就只须计算两段时间：一，这么多整年的总天数；二，想算的日子是这一 

年的第几天。巧的是，按照公历的年月设置，这样反推回去，公元前1年12月31日正好是 

星期日，也就是说，这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就 

只有一个：这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。 

  我们知道，公历的平年是365天，闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在 

2月加一天，但能被100整除的不闰，能被400整除的又闰。因此，像1600、2000、2400 

年都是闰年，而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年，按公历也是闰年。 

  因此，对于从公元前1年（或公元0年）12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年 

中的闰年数，就等于 

[(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]， 

[...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数，第二项表示需要去掉 

被100整除的年份数，第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一，这 

样，我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式： 

W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D．              (1) 

其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年（或公元0年）12月 

31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除，余数是几，这一天就是星期几。比如我们来 

算2004年5月1日： 

W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] + 

   (31+29+31+30+1) 

  = 731702， 

731702 / 7 = 104528……6，余数为六，说明这一天是星期六。这和事实是符合的。 

  上面的公式(1)虽然很准确，但是计算出来的数字太大了，使用起来很不方便。仔 

细想想，其实这个间隔天数W的用数仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是 

不是可以简化这个W值，只要找一个和它余数相同的较小的数来代替，用数论上的术语 

来说，就是找一个和它同余的较小的正整数，照样可以计算出准确的星期数。 

  显然，W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实， 

(Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1) 

          = (Y-1) * (7*52+1) 

          = 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1)， 

这个结果的第一项是一个7的倍数，除以7余数为0，因此(Y-1)*365除以7的余数其实就 

等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为： 

(Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7)． 

其中，≡是数论中表示同余的符号，mod 7的意思是指在用7作模数（也就是除数）的情 

况下≡号两边的数是同余的。因此，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，这样我们就得到 

了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式： 

W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D．                  (2) 

  这个公式虽然好用多了，但还不是最好用的公式，因为累积天数D的计算也比较麻 

烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢？答案也是肯定的。我们不妨来观察一下各 

个月的日数，列表如下： 

月  份：1月 2月  3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 

-------------------------------------------------------------------------- 

天  数： 31  28(29)  31   30   31   30   31   31   30   31    30    31 

如果把这个天数都减去28（=4*7），不影响W除以7的余数值。这样我们就得到另一张 

表： 

月  份：1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 

------------------------------------------------------------------------ 

剩余天数： 3   0(1)  3    2    3    2    3    3    2    3     2     3 

平年累积： 3   3     6    8   11   13   16   19   21   24    26    29 

闰年累积： 3   4     7    9   12   14   17   20   22   25    27    30 

仔细观察的话，我们会发现除去1月和2月，3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2, 

3；8月到12月这五个月的天数值也是3,2,3,2,3，正好是一个重复。相应的累积天数中， 

后一月的累积天数和前一月的累积天数之差减去28就是这个重复。正是因为这种规律的 

存在，平年和闰年的累积天数可以用数学公式很方便地表达： 

    ╭ d；                 （当M＝1） 

D = {  31 + d；                 （当M＝2）           (3) 

    ╰ [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d + i．  （当M≥3） 

其中[...]仍表示只取整数部分；M和d分别是想算的日子的月份和日数；平年i=0，闰年 

i=1。对于M≥3的表达式需要说明一下：[13*(M+1)/5]-7算出来的就是上面第二个表中的 

平年累积值，再加上(M-1)*28就是想算的日子的月份之前的所有月份的总天数。这是一 

个很巧妙的办法，利用取整运算来实现3,2,3,2,3的循环。比如，对2004年5月1日，有： 

D = [ 13 * (5+1) / 5 ] - 7 + (5-1) * 28 + 1 + 1 

  = 122， 

这正是5月1日在2004年的累积天数。 

  假如，我们再变通一下，把1月和2月当成是上一年的“13月”和“14月”，不仅仍 

然符合这个公式，而且因为这样一来，闰日成了上一“年”（一共有14个月）的最后一 

天，成了d的一部分，于是平闰年的影响也去掉了，公式就简化成： 

D = [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 + (M-1) * 28 + d．        （3≤M≤14）        (4) 

上面计算星期几的公式，也就可以进一步简化成： 

W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] - 7 

   + (M-1) * 28 + d． 

因为其中的-7和(M-1)*28两项都可以被7整除，所以去掉这两项，W除以7的余数不变， 

公式变成： 

W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + [ 13 * (M+1) / 5 ] + d． 

                                    (5) 

当然，要注意1月和2月已经被当成了上一年的13月和14月，因此在计算1月和2月的日子 

的星期时，除了M要按13或14算，年份Y也要减一。比如，2004年1月1日是星期四，用这 

个公式来算，有： 

W = (2003-1) + [(2003-1)/4] - [(2003-1)/100] + [(2003-1)/400] + [13*(13+1)/5] 

   + 1 

  = 2002 + 500 - 20 + 5 + 36 + 1 

  = 2524； 

2524 / 7 = 360……4．这和实际是一致的。 

  公式(5)已经是从年、月、日来算星期几的公式了，但它还不是最简练的，对于年 

份的处理还有改进的方法。我们先来用这个公式算出每个世纪第一年3月1日的星期，列 

表如下： 

年份：  1(401,801,…,2001)                   101(501,901,…,2101) 

-------------------------------------------------------------------- 

星期： 4                                      2 

==================================================================== 

年份：201(601,1001,…,2201)                  301(701,1101,…,2301) 

-------------------------------------------------------------------- 

星期：  0                                      5 

可以看出，每隔四个世纪，这个星期就重复一次。假如我们把301(701,1101,…,2301) 

年3月1日的星期数看成是-2（按数论中对余数的定义，-2和5除以7的余数相同，所以可 

以做这样的变换），那么这个重复序列正好就是一个4,2,0,-2的等差数列。据此，我们 

可以得到下面的计算每个世纪第一年3月1日的星期的公式： 

W = (4 - C mod 4) * 2 - 4．                                              (6) 

式中，C是该世纪的世纪数减一，mod表示取模运算，即求余数。比如，对于2001年3月 

1日，C=20，则： 

W = (4 - 20 mod 4) * 2 - 4 

  = 8 - 4 

  = 4． 

  把公式(6)代入公式(5)，经过变换，可得： 

(Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] ≡ (4 - C mod 4) * 2 - 1 

(mod 7)．                                                               (7) 

因此，公式(5)中的(Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]这四项，在计算 

每个世纪第一年的日期的星期时，可以用(4 - C mod 4) * 2 - 1来代替。这个公式写 

出来就是： 

W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + [13 * (M+1) / 5] + d．                       (8) 

有了计算每个世纪第一年的日期星期的公式，计算这个世纪其他各年的日期星期的公式 

就很容易得到了。因为在一个世纪里，末尾为00的年份是最后一年，因此就用不着再考 

虑“一百年不闰，四百年又闰”的规则，只须考虑“四年一闰”的规则。仿照由公式(1) 

简化为公式(2)的方法，我们很容易就可以从式(8)得到一个比公式(5)更简单的计算任意 

一天是星期几的公式： 

W = (4 - C mod 4) * 2 - 1 + (y-1) + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d．       (9) 

式中，y是年份的后两位数字。 

  如果再考虑到取模运算不是四则运算，我们还可以把(4 - C mod 4) * 2进一步改写 

成只含四则运算的表达式。因为世纪数减一C除以4的商数q和余数r之间有如下关系： 

4q + r = C， 

其中r即是 C mod 4，因此，有： 

r = C - 4q 

  = C - 4 * [C/4]．                                                     (10) 

则 

(4 - C mod 4) * 2 ＝ (4 - C + 4 * [C/4]) * 2 

                  ＝ 8 - 2C + 8 * [C/4] 

                  ≡ [C/4] - 2C + 1 (mod 7)．                           (11) 

把式(11)代入(9)，得到： 

W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1．                 (12) 

这个公式由世纪数减一、年份末两位、月份和日数即可算出W，再除以7，得到的余数是 

几就表示这一天是星期几，唯一需要变通的是要把1月和2月当成上一年的13月和14月， 

C和y都按上一年的年份取值。因此，人们普遍认为这是计算任意一天是星期几的最好的 

公式。这个公式最早是由德国数学家克里斯蒂安·蔡勒（Christian Zeller, 1822- 

1899）在1886年推导出的，因此通称为蔡勒公式（Zeller’s Formula）。为方便口算， 

式中的[13 * (M+1) / 5]也往往写成[26 * (M+1) / 10]。 

  现在仍然让我们来算2004年5月1日的星期，显然C=20，y=4，M=5，d=1，代入蔡勒 

公式，有： 

W = [20/4] - 40 + 4 + 1 + [13 * (5+1) / 5] + 1 - 1 

  = -15． 

注意负数不能按习惯的余数的概念求余数，只能按数论中的余数的定义求余。为了方便 

计算，我们可以给它加上一个7的整数倍，使它变为一个正数，比如加上70，得到55。 

再除以7，余6，说明这一天是星期六。这和实际是一致的，也和公式(2)计算所得的结 

果一致。 

  最后需要说明的是，上面的公式都是基于公历（格里高利历）的置闰规则来考虑 

的。对于儒略历，蔡勒也推出了相应的公式是： 

W = 5 - C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1．                      (13) 

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(2005-10-20 22:25:00)   --------(4575252)

计算任何一天是星期几的几种算法 

近日在论坛上看到有人在问星期算法，特别整理了一下，这些算法都是从网上搜索而来，算法的实现是我在项目中写的。希望对大家有所帮助。 

一：常用公式

  W = [Y-1] + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D

  Y是年份数，D是这一天在这一年中的累积天数，也就是这一天在这一年中是第几天。

二：蔡勒（Zeller）公式

   w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

  公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪；y：年（两位数）； m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）；d：日；[ ]代表取整，即只要整数部分。

   相比于通用通用计算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了计算的复杂度。

 三：对蔡勒（Zeller）公式的改进

作者：冯思琮

  相比于另外一个通用通用计算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了计算的复杂度。不过，笔者给出的通用计算公式似乎更加简洁（包括运算过程）。现将公式列于其下：

W=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m’+d

公式中的符号含义如下，r ( )代表取余，即只要余数部分；m’是m的修正数，现给出1至12月的修正数1’至12’如下：（1’，10’）=6；（2’，3’，11’）=2；（4’，7’）=5；5’=0；6’=3；8’=1；（9’，12’）=4（注意：在笔者给出的公式中，y为润年时1’=5；2’=1）。其他符号与蔡勒（Zeller）公式中的含义相同。

四：基姆拉尔森计算公式

 这个公式名称是我给命名的，哈哈希望大家不要见怪。

W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7

  在公式中d表示日期中的日数，m表示月份数，y表示年数。

注意：在公式中有个与其他公式不同的地方：

 把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，例：如果是2004-1-10则换算成：2003-13-10来代入公式计算。