积化和差公式推导过程，和差积商公式的应用之概览

本文适合小学各年级阅读学习。

要想数学成绩好，必须培养数学思维。有些同学可能认为和差积商公式只是为计算服务的，会背会用公式就行了，其实不然。数学的很多其他公式的推导方法与和差积商公式相同，熟练掌握了和差积商公式的推导、应用，可以达到举一反三、触类旁通的效果。

本文是和差积商公式的概览课程，后续会逐步推出《和》《差》《积》《商》《余数》等系列。

公式概览：

加数+加数=和 2+3=5

加数=和-另一个加数 2=5-3 3=5-2

被减数-减数=差 7-3=4

被减数=差+减数 7=4+3

减数=被减数-差 3=7-4

因数×因数=积 2×3=6

因数=积÷另一个因数 2=6÷3 3=6÷2

被除数÷除数=商 6÷2=3

被除数=商×除数 6=3×2

除数=被除数÷商 2=6÷3

被除数÷除数=商······余数 7÷2=3·····1

被除数=商×除数+余数 7=3×2+1

除数=（被除数-余数）÷商 2=（7-1）÷3

商=（被除数-余数）÷除数 3=（7-1）÷2

余数=被除数-商×除数 1=7-3×2

练习1：照样子写出数量关系式

1. 鸭子和鹅一共有100只

鸭子+鹅=100 鸭子=100-鹅 鹅=100-鸭子

1. 桃树和梨树一共有300棵

2. 苹果比梨多3斤

3. 男生比女生少5人

4. 语文书比数学书的2倍

5. 故事书比科技树的3倍多1本

练习2：填一填

1. 补充完整。

已知25÷4=6······1，那么：

25=（ ）×（ ）+（ ）

4=(____－___)÷( )

6=（___－___）÷( )

1=（ ）×（ ）－（ ）

1. 解决问题，先写出数量关系式再解答。

2. 男生比女生的2倍多4人，女人有7人，男生有多少人？

3. 鸽子比燕子数量的3倍少15只，鸽子有285只，燕子有多少只？