第一类归纳法和第二类归纳法，史宁中：基于初中学生身心发展的教育教学

史宁中，东北师范大学原校长、现任荣誉教授、博士生导师，教育部《义务教育教学课程标准》研制组组长，中国教育学会学术委员会主任委员。

壹

初中阶段学生的身心发展与教育

我从一个基本问题讲起：教育应该让学生获得些什么？

2005年教育部提出让我主持修改义务教育的数学课程标准，之后我就开始思考，数学应该教些什么？为什么要教这些东西？

我是学数学的，谈一个问题必须要有一个基本前提，如果没有前提就不会有共同语言。对于教育有一个基本前提——教育是为了人的发展。理想的教育应该高度彰显“人之所以成为人”的那些东西。我认为这应该是教育最本质的东西。为此，我开始研究人和动物最大的区别是什么，这些区别包括生理的、行为的、思维的。

人与动物最大的区别是劳动吗？我原来想可能是劳动，查了大量资料后发现不是这样。有一次去宁夏的银川，银川附近有一个沙湖，宁夏有很多黄河的水，黄河的沙子形成了湖，湖面上有只鸟一动不动。我就问当地人这叫什么，他们说叫“长脖老”。它脚底下踩着一只虫子，让鱼吃虫子，它来吃鱼，这不就是劳动吗？后来我经常看《动物世界》，我发现动物不仅会劳动，而且比较会利用工具劳动。猩猩会拿石头砸果仁，当然这需要学习5年。后来我还看到一本书上写着美洲的蚂蚁会种蘑菇，之后吃蘑菇，再建一个新的蚁巢，再把种子带进去。因此我发现，劳动绝对不是人和动物的最大区别。

人与动物最大的区别是思维吗？亚里士多德说：“人是一种会思考的动物。”后来我发现也不是。我看了达尔文的著作《人类的由来》。其中记载了有一次和朋友打猎，在河对岸打下了两只野鸭子，狗去叼那野鸭子，那两只野鸭子没有死，狗咬死了一只叼过来，回来之后再去叼另外一只。达尔文当时在书里提出一个问题：“狗是因为本能，还是因为思维的结果呢？”人类学家利基的著作的《人类的起源》这本书很有意思，它说人类学家发现南非的狒狒会欺骗，有一次狒狒拿着一只香蕉，看到别的狒狒来了，它就若无其事地在那走，等这个狒狒走了，它就又把那只香蕉拿回来吃。心理学家盖洛普在《行为科学》上有一篇论文谈这样一件事情：在动物的额头上点一个红点，让这个动物去照镜子，如果这个动物看的是镜子，就没有发现自己的存在；如果这个动物摸自己的头，它就意识到了自己的存在，意识到自己的存在绝对就是思维的结果。

人是什么时候开始形成的？它的标志是什么？这是非常重要的。直立人大概在700万年前就有了，被称为非洲南方古猿。但南方古猿是猿，而不是人。成为原始人需要有两个显著特征。

1

扩充的脑容量

脑容量的扩充大概是在250万年前，那时成人脑容量为800毫升，现代成人脑容量为1350毫升。人类最初的起源应该是250万年前的非洲，那时人类的行为标志就是制造石器。150万年前人类走出非洲，走到世界各地，大概在75万年前或者更早一点来到中国这块土地，后来有了北京猿人。

我们不研究人类的起源，我们要研究人的基本特征是什么。这个基本特征就是会制造工具，大概是三万五千年前的新石器时代。在新石器时代，全世界的石器基本特征相似，没有语言的交流这是做不到的。因此我猜想，三万五千年前人类开始会说话。那么会造石器、会说话，给人类带来的变化是什么？对于我们教育的启示是什么？我认为这是一件非常重要的事情。

马克思说过：“最蹩脚的建筑师从一开始就比最灵巧的蜜蜂高明的地方，是他在用蜂蜡建筑蜂房以前，已经在自己的头脑中把它建成了。劳动过程结束时得到的结果，在这个过程开始时就已经在劳动者的表象中存在着，即已经观念地存在着。”这样，就形成了人所特有的第一个思维能力：想象能力。人会制造工具，动物会使用工具但不会制造工具。制造工具给人带来的思维上的或者是能力上的就是想象力。

因此人与动物最大的区别，第一条是大脑容量大。人类婴儿发育早期，首先发育的是大脑，然后才是骨骼、肌肉等身体。到了6岁左右，达到成人脑容量的90%，到了14岁基本成型。所以，我们称14岁之间的教育为早期教育。小孩有两个叛逆期，一个叛逆期是4岁的时候，4岁的孩子意识到自己的存在，他就会叛逆了；还有一个叛逆期是14岁，孩子成人了，要发表意见了。这两个叛逆期的教育不应该是逼着孩子干什么，而是要顺着人的自然发展而教。所以对于14岁的孩子或者正在接受初中教育的孩子，特别是当班主任的老师，一定要意识到你要尊重这个孩子，因为他已经成人了。要让孩子发表意见，即便不采纳孩子的意见也不要硬着来，要用引导式的教育。我认为14岁之前的教育是“早期教育”，早期教育阶段，不能过多使用幼儿的大脑，只能有意识开发大脑。初中教育是早期教育的最后阶段。想象力的培养是非常重要的，而且想象力不是老师教出来的，是学生悟出来的。

2

特殊的发声器官

人和动物最大的区别是人会说话。人有特殊的发声器官。会说话培养什么能力呢？培养的是抽象能力。我说苹果，我也没给你们拿苹果，但你们脑子里是不是想象出了苹果，因此会说话是一个抽象的结果。特别是后来文字的发明更是抽象的结果，因此会说话培养的能力是抽象能力。早期阶段就是培养两个能力，一个是想象能力，一个就是抽象能力。

我认为所有的学科都应该把培养想象力和抽象能力作为培养目标。

过去认为只有数学能培养抽象能力、逻辑思维能力。对于数学来说，抽象就是舍弃事物的一切属性，得到数学的研究对象，这就是数学的抽象。语文的抽象是什么？关于这个问题，有位幼儿园的园长问我，“小孩怎么培养抽象能力呢？”我说：“你让他说人的脸和兔子的脸有什么区别？共性是什么？这个小孩能够说清楚就是抽象了。” 语言肯定是抽象。老师们应该引导孩子们学会观察，观察是抓住共性、分出差异，再进一步是得到本质特征。这个要得到的话，绝对是抽象。语文教育，我认为应该做到这一点。如果认为从观察到归纳、到表述，是一个抽象的过程，那么语文的抽象就是，理解共性，发现差异。

许多问题是需要深入思考的，比如，数学的逻辑思维。大家都说数学培养逻辑思维能力，可是，我查遍了所有形式逻辑的书和数学教育的书，没有一本书定义出来什么是逻辑推理。什么是逻辑推理呢？我用了十年的时间非常认真地研究什么是逻辑推理，数学的推理为什么是有逻辑的，具有传递性的推理是逻辑推理。我将逻辑推理分成几个类型，写了一篇很长的文章叫《试论数学推理过程的逻辑性：兼论什么是有逻辑的推理》，刊登在《数学教育学报》。在这篇文章中我认真地讨论数学的定义是什么，数学的命题是什么，数学的推理是什么，推理的形式是什么。

对于一个教育工作者来说，我认为很多应该有的定论，事实上却是没有的，比如说逻辑推理。因此我在想，什么是想象力，我估计也没有定论；什么是形象思维有定论，但是针对教育的形象思维是什么，大概也没有定论。但想象力极为重要。爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”

钱学森说过，“科学上的创新光靠严密的逻辑思维不行，创新的思想往往开始于形象思维，从大跨度的联想中得到启迪，然后再用严密的逻辑加以验证。”（《人民日报》2009年11月5日）因此，无论如何，语文教学应当研究什么样的思维是合理的形象思维。比如，建立这样的思维过程：从观察到联想，从联想到想象。

《义务教育数学课标（2011年版）》强调学生从小要学会分类，为什么要强调分类呢？人们观察到一个事物，通过联想得到包含此事物在内的一个类，这个类可以成为人们进一步思维的对象。比如，我们所说的抽象，表面上是对此事物的特征进行提炼，实质上是对类中事物特征的共性进行提炼。因此可以说：想象和抽象的思维对象是通过联想得到的类。因此，这样的类也构建了归纳推理的思维对象、甚至是逻辑思维的对象。（参见《数学思想概论4· 数学中的归纳推理》，史宁中，东北师范大学出版社，2010年）

因此，教育必须明晰思维的对象、得到思维的对象，这是学习的开始。

贰

初中阶段学生的认知与教学

1

人的认知何以可能

人为什么能够学习数学？人为什么能够学习？学习的起点是什么？人是怎么创造知识的？人为什么能够创造知识？人的认知何以可能？这个问题很大，我也思考了十多年的时间，后来写了一篇名为《试论人的基于本能的认知》的文章。

人为什么能够获得知识，这是一个古老的哲学问题，也是一个现代的认识论问题，至今得不到满意的答案，正如罗素所说的那样，“经验主义和唯心主义同样面临着一个问题，迄今哲学一直没有找到满意的解答：那就是，说明我们对自身以外的事物和对我们自己的心灵活动如何有认识的问题。”

现象学的创始人胡塞尔也表述了类似的论断：“作为意识的经验如何能够给予一个对象或切中一个对象；经验如何能够通过经验来相互证明或相互纠正，而不仅仅是主观地扬弃自身或主观地强加自身；一个经验逻辑意识的游戏如何会意味着客观的有效，意味着对自在、自为存在事物的有效；……。如所周知，认识论这门学科想要回答这些问题，但至今为止也没有在科学上清晰地、一致地、决断地回答这些问题，虽然那些伟大的研究者们在这些问题上已经进行了所有那些思维劳作。”

这些研究都是基于思辨的，关注的是形而上的东西。更确切地说，关注的是那些建立在观念之上的东西。如胡塞尔在《哲学作为严格的科学》中所说：“我们必须做如下的理解：我们始终停留在纯粹现象学的领域以内，并且不去思考与事物经验的身体和与自然的联系。”

但是，对如何有认识的研究，不把人放入思维的过程中是不可以的。至今为止的所有研究均没有论及康德所说的“纯粹直观”到底是什么。或许，这样的探讨只有在科学发展到一定程度的今天才可能。

上个世纪末，生物学出现了一个被称为表观遗传学的新兴学科。虽然所有的研究还只是处于基因表达的阶段，但可以宏观认为，这个学科的研究基于这样一个基本事实：虽然每一个生物体都携带了从祖先那里传递下来的遗传基因，但是，如果得不到后天的适时并且适当的刺激，有些遗传基因将得不到充分表达。

什么意思呢？猴子刚生下来的时候，你把它的眼睛蒙上，过两天打开，它不会看了。小孩在8岁之前不教他说话，就像过去的狼孩一样，8岁之后再教也说不好。很多事情我们不在那个时候教，以后再教也教不会了。因此，教育最起码原则，是该教什么教什么，这是高于一切的。

进入本世纪以来，脑科学和认知神经科学得到迅猛发展，全力研究人脑关于感知、记忆、联想、想象、判断、决策等与行为科学有关的生物物理学机理和生物化学机理，得到了一系列重要的研究成果，这些研究成果与人脑的构造有关、也与遗传基因有关。无论如何，人的大脑不是白板。这些研究是教育成为科学，或者，是教育具有科学属性的基石。

因此，认知的起点是人的生理构造，包括基因、大脑、认知神经系统；是人的认知能力，包括本能、抽象能力、想象能力。

比如，数学教育的起点来自两个本能，这是数学教育的出发点。第一个本能是对数量多少的感知。对数量多少的感知是不用教的，这是教育的出发点，通过数量多少的感知，从数量抽象成数，从大小抽象成加法，就有了代数系统。第二个本能是对距离远近的感知。从远近的感知过度到对线段长短、对物体大小的感知，就有了几何系统。

因此，人的认知是来源于本能，通过两个能力——抽象能力和想象力发展起来。

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初中阶段学生的认知特征

初中教育的认知特点已经充分的体现在《义务教育教学课程标准》里了。初中教育是早期教育与正规教育的转折期。

初中是建立起抽象概念的起步阶段。小学数学没有明确概念，从初中开始建立概念。比如什么是实数，什么是有理数，如何用符号来表达代数式、表达函数的概念等。在几何里只有初中才给出了什么是三角形、什么是平行线的概念，小学时只是描述。

关于分类，这是思考的基础，因此数学从小学一年级就在反复谈分类问题。学生应该知道建立分类，应该建立标准，根据标准进行分类，分类之后怎么区别。比如说正方形和长方形，正方形和长方形要当成两个事去教。在小学我们不说包含关系，到初中才说包含关系，因此初中进入到了一个抽象的阶段，到高中又进一步抽象。因此初中这一段的教学应该怎么教呢？这是需要仔细研究的。

初中是形成逻辑推理的起步阶段。在小学数学只有说理，在初中数学开始证明了，要有基本事实。这次数学课程标准里提出代数要增强证明，几何要加强直观。例如代数没有给基本事实、不是从基本事实出发论证的，都不能叫证明。因此代数增加了两个基本事实：等量的等量相等；等式两边加同一个数等式不变。这两件事是基本事实，是证明一切的基础。

例如，这次在课标里特别提到了曹冲称象的故事。数学讲传统文化跟其他学科是不一样的。后来他们问我：“曹冲称象里面的数学是什么？”我说：“太多了，首先讲了等量的等量相等，大象把船压到这，然后把大象牵出来拿一大堆石头压在这，这就说明等量的等量相等。还说明一个基本事实，总量等于分量和，要不然他把大象杀了，各放都在船上也行，但是他舍不得杀大象，所以用一堆小石头替代，就是总量等于分量和。”数学就是这样，我们数学讲的所有传统文化必须有数学味，讲出数学的基本思想。我想数学是这样，其他学科也应当是这样，不是为了讲故事，而是必须讲出学科的内涵，这很重要。

增加了代数推理之后，有一个非常大的好处，就是更接近日常生活的推理。我总认为日常生活的推理很重要，我们从来没有把日常生活培养的推理能力纳入到我们学科能力，这是不行的。我认为生活的经验、生活中的智慧，应该作为学科考查的内容。

正在修订的《数学课程标准》的基本思想，提到了数学的核心素养：数学核心素养在不同学段的表现，既有一致性，也有一个发展的过程。学生在小学阶段和初中阶段的认知发展具有明显的阶段特征，因此数学核心素养的表现分为小学与初中两个层次。

小学阶段除了运算能力和空间观念外，主要是基于经验的感悟，形成初步的意识；初中阶段要求基于概念的理解，形成相对明确的观念，并发展更多的数学关键能力。

恩格斯说：“我们的主观的思维和客观的世界服从于同样的规律，因而两者在自己的结果中不能相互矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地统治着我们的整个理论思维，它是我们的理论思维的不自觉的和无条件的前提。”恩格斯这段话的意思，是我们的思维必须和大自然保持一致，如果和大自然反着来，我们的思维就是错的。

数量的多少和距离的远近，是自然界事物“量化”的根本。我们生活在地球上，我们是“这个”世界的产物，因此，正确的思维就是指那些能够合同于“这个”世界的思维，能够合同于“这个”世界已经存在了的规律的思维。或者可以反过来说，自然界只能依照自然界自身的规律进行自然选择，这就是达尔文所创立的进化论的真谛。

今天有两个结论，我们的教育：

必须符合人的认知规律。必须尊重自然科学研究成果，比如说尊重表观遗传学、认知神经科学、心理学+生理学。

必须挖掘学科育人价值。不仅是知识技能的积累，也是经验的积累，包括思维的、做事的。我们一定要培养孩子的想象力和抽象力。

（史宁中于2021年10月15日“2021年初中教育发展论坛”上所作的主旨报告）

（来源：“中小学校长论坛”微信公众号）

来源： 中国教育学会