汤老师超级记忆法是真的吗,两位数乘法速算,这位数学老师真是神人啊!
两位数乘两位数,无论是在社会生活中,还是在数学解题中,运用都极其广泛,探究其速算方法和规律是小学数学教师开展教研活动的重要内容。
一、一般算理
设两位数(10a+b)和(10c+d),其中a、b、c、d都是1-9的数字,那么
(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd
由此可见,两位数乘两位数的速算方法是:十位数字相乘占百位,个位数字相乘占个位,十位数字与个位数字交叉相乘占十位。特别注意“错位相加”,即满几十,要向前一位进几。
用一句口诀可以概括为:头乘头,尾乘尾,交叉相乘作十位。
下面以若干例题为样,谈谈这个“两位数乘两位数速算口诀”的具体应用。
例1.32×46=?
例2. 24×57=?
例3.42×34=?
“头乘头,尾乘尾,交叉相乘作十位”这个口诀适用所有的两位数乘两位数,但对一些特例可以进一步简化,使它更加简便易用。二、特例简化
1、头同或尾同
(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd,如果a=c,或b=d时,那么
(10a+b)(10a+d)=100aa+10a(d+b)+bd
(10a+b)(10c+b)=100ac+10b(a+c)+bb
即“交叉相乘作十位”时,可以简化为:不同相加乘相同。
2、十几乘十几或几十一乘几十一
(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd,如果a=c=1,或b=d=1时,那么
(10+b)(10+d)=100+10(d+b)+bd=10(10+b+d)+bd
(10a+1)(10c+1)=100ac+10(a+c)+1
即“交叉相乘作十位”时,可以简化为:不同相加作十位。
十几乘十几也可以这样简算:一数加另一数的个位数字占十位,尾乘尾占个位。
3、尾同首合十
(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd,如果a+c=10,b=d时,那么
(10a+b)(10c+b)=100ac+10b(a+c)+bb
=100ac+100b+bb
=100(ac+b)+bb
即,“交叉相乘作十位”与“头乘头”合并为:“头头相乘加相同”占百位,
4、首同尾合十
(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd,如果a=c,b+d=10时,那么
(10a+b)(10a+d)=100aa+10a(d+b)+bd
=100aa+100a+bd
=100(aa+a)+bd
=100a(a+1)+bd
即“头头相乘加相同”占百位简化为“头乘(头+1)”占百位。
此题可以简化为:
5、一数互补,一数数字相同
(10a+b)(10c+d)=100ac+10(ad+bc)+bd,如果a=b,或c+d=10时,那么
(10a+a)(10c+d)=100ac+10a(c+d)+ad
=100ac+100a+ad
=100(ac+a)+ad
=100a(c+1)+ad
这与“首同尾合十”类似。
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