文丨思品数学Mr沈

上一节，我们讲解了初中阶段函数的定义。

本节开始，我们探讨一下具体函数的学习要点，希望能帮助孩子抓住最核心的知识点，更加快速的掌握函数相关知识。

初中学段，函数种类包括：正比例函数、一次函数、二次函数以及反比例函数。三角函数，只需了解特殊的三角函数值，所以，不细说。

首先，我们探讨一次函数。正比例函数属于特殊的一次函数，所以，不分别说明。

学习数学，最重要的是要掌握各章节、各知识点的考查维度，从维度出发去看知识点，会更加的清晰与轻松。

初中函数章节，考查的维度就两类：解析式与图像。所以，要学好函数，那就只要掌握好：解析式与图像即可。

初中函数解析式可归类为数的行列，图像归类为形的行列，但是，他们没有彼此割裂，而是通过一系列点的坐标进行类链接：函数解析式就可理解为点（x，y）横纵坐标之间的关系式，而满足这些关系式的点，又彼此相连组成了对应函数的图像。

所以，

从宏观角度来看，函数是两个变量之间的关系；

从微观角度来看，函数是点的横纵坐标之间的关系。

正因有此特性，函数是整个初中学段，对“数形结合”数学思想最直观的展现。

一次函数解析式

一次函数的解析式，我们需要掌握以下内容：

1）一般式：y=kx+b（k≠0）【备注】当b=0时，即为正比例函数

学习一般式的目的在于，当题目中没有告知函数解析式时，可根据题目中的已知条件，设立对应一般式，然后运用待定系数法，带入点坐标求出解析式即可。

除了要知道一般式之外，对于一次函数解析式而言，我们最重要的是要了解构成一般式的字母参数：

2）k的意义

参数k在一次函数中作为比例系数存在，除此之外，在整个初中阶段我们还需要知道，k也被称为其所对应一次函数直线图像的斜率。他反应了整个直线的倾斜程度，他与倾斜角之间满足如图所示的关系：

那么，具体K在我们实战中的意义有哪些呢？

①他决定了一次函数图像的大体走势：

k＞0时，一次函数必过一、三象限；

k＜0时，一次函数必过二、四象限；

②他决定了一次函数图像的倾斜程度：

k＞0时，k值越大，图像越陡，越靠近y轴；

k＜0时，k值越大，图像越平，越靠近x轴；

③当两条一次函数y1与y2互相平行时，他们所对应的K1=K2；

当两条一次函数y1与y2互相垂直时，他们所对应的K1*K2=-1

④已知两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则他们所在直线的K=（y1-y2）/（x1-x2）

3）b的意义

①他与k一起决定了一次函数的图像分布：

b＞0时，图像与y轴正半轴相交；

b=0时，图像必过原点（即为正比例函数）；

b＜0时，图像与y轴负半轴相交；

②b就是一次函数图像与y轴交点的纵坐标。

4）解析式求法

初中所有函数的解析式求法都可用：待定系数法。直接将函数上的点坐标带入解析式求出K与b即可。

求解析式最关键的步骤在于灵活运用上面所讲的K与b的意义进行一般式的设立！

设立没问题，那基本就解决了80%左右的求解析式问题啦！

实战演练

1、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

2、一次函数的图像与y=2x-5垂直且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

3、已知如图4条直线的K值分别为k1、k2、k3、k4，请按从大到小的顺序排列。

这些题的答案是什么呢？非常简单哦！欢迎大家在评论区留言。

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