初中数学函数零基础怎么学,一次函数入门课,不吹不擂,这10分钟比你做一整天练习要有用得多
八年级,函数出现了。
看不懂定义,不明白表达式,不理解图象,不会做题;一学期结束了,对函数仍是一知半解的学生绝对不在少数。
而实际上,函数入门只需要明白两个问题:
1、函数到底是什么,它是干什么用的;
2、函数(特别是一次函数)表达式和其图象之间有什么关系。
明白了这两点,我敢肯定,你将一顺百顺,一路顺到毕业。
接下来,请把看小说的劲头拿出来,十分钟后你就会惊奇地发现:函数,你懂了!
函数是什么,有三种理解方式:
1、最直观的说法:
在中学阶段,大多数情况下,函数都是以一个等式的形式出现的,等号的左边是一个单独的字母y,右边是一个关于x的代数式。例如:y=2x+1,y=3x,y=x²等等都是函数。
这种说法虽然很不严谨,但先给函数一个这样的直观印象总比一点儿头绪都没有要好得多。
2、最有用的说法:
函数可以看作是一系列点的横、纵坐标之间的规律。
这些点的共同特征是:纵坐标都是横坐标的2倍;用x表示横坐标,y表示纵坐标,则这些点的坐标都符合规律y=2x,等式“y=2x”就是一个函数。
由此我们可以说,函数就是一个规律,它是用来表示一组点的横纵坐标之间的关系的。
把满足纵坐标是横坐标2倍的所有点都写出来是不可能的,但我们可以使用“y=2x”这样一个简单的函数就可以做到,这就是函数最闪光的地方。
这个等式“y=2x”称作函数的表达式,有了这个表达式,咱们就可以很方便地求出上面那组点中的任何一个,例如,令x=8可得y=16,则点(8,16)就在这组点中。
可能你会有疑问,没有表达式我也知道(8,16),(9,18)等等这些点都在上面那组点中。
这是因为咱们举的例子比较简单,在实际应用中,表达式会复杂得多,例如:
3、最准确的说法:
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。
这是课本上给出的函数的定义,虽然难懂,但它最准确,它是判断函数的依据。
掌握函数的这个定义,你只需要记住下面这句话:
在列表中、在图形中或者在一个等式中,只能有两个变量x和y,当x取任意一个可以取的值时,y只能得到一个值,则y就是x的函数。
到此为止,我们对函数的概念应该有所了解了,但知道这些对我们做练习的作用并不太大。
接下来的内容是针对如何做题的,它是一次函数整章的核心,懂了它,你就什么都懂了。
如下图,为了描述这组点:…、(0,0)、…、(2,4)、…、(3,6)、…、(4,8)、…,可以使用下面的三种方法:1、表格;2、表达式;3、图象。
重要结论:
表格和表达式中的x就是图象中各点的横纵标,y就是图象中各点的纵坐标;例如,不论是表格还是表达式,当x=2时,y都等于4,而点(2,4)一定会在图象上。
反过来也一样,令图象上任意一点的横坐标等于x,纵坐标等于y,这组x和y的值一定能使函数表达式这个等式成立。例如,点(3,6)是图象上的一个点,令x=3,y=6,把这两个值代入函数表达式y=2x,等式左边=6,右边=2×3=6,则左边=右边,所以函数表达式成立。
上面这两段话就是解决函数问题的真言,掌握了它们,任何函数题目都再也难不倒你。
例1:
我们知道,一次函数的图象是一条直线,所以要画出这条直线,只需要求出这条直线上任意两个点的坐标,则过这两点的直线就是一次函数的图象。
根据上面的结论可以知道,表达式中的x就是图象上点的横坐标,y就是纵坐标,则只需任意给出一个x的值,得出一个y值,从而可以求出一个点的坐标,使用这个方法,求出两个点的坐标,并把它们标在坐标系中,然后连结这两点的直线就是一次函数的图象。
本题为x选的值是0和1,你也可以通过为x取其它的值来求点的坐标,但是最终得到的直线都是同一条直线。
例2:
一次函数图象上点的横坐标就是表达式中的x的值,纵坐标就是y的值,根据这个含义就可以根据点的坐标列方程求参数a和m的值。
例3:
和上题一样,根据图象上每一个点的坐标都可以列一个方程,通过解方程即可求出表达式中k和b的值。
这节课的内容虽然是基础,但它是解决函数各类问题的万能钥匙,在后面的学习中一定要经常回头看看本节课的内容,你会一步一步收获很多!加油!
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