H如何巧记摄影定理，初中数学相似三角形口诀归纳，文末附解题思路

许多平时记不住、记不牢、不好记、很抽象的知识，通过朗朗上口的口诀来学习，就能变得轻松有趣，还能收到事半功倍的效果，这种寓教于乐的学习方式，对于需要大量掌握学科知识的孩子来说，是一条难得的捷径。

为了帮助孩子轻松高效地学习，忻州青果教育特地推出口诀学习法。所谓口诀学习法，就是把所要学的重点、难点知识口诀化，并在此基础上系统化。忻州青果教育推出口诀学习法专栏，既有对现有学习口诀的汇总呈现，也有我们独家的学习口诀。这是系列文章，我们会根据孩子学习成长的规律精选内容，同时不断完善口诀内容。根据我们十多年的研究经验发现，学习其实并不难，关键是找对方法，而口诀学习法，正是最好的学习方法之一。

相似三角形终极策略口诀：

第一首【原始】

遇等积，化比例，同侧三点找相似；

四共线，无等边，射影平行用等比；

四共线，有等边，必有一条可转换；

两共线，上下比，过端平行条件边。

彼相似，我角等，两边成比边代换。

第二首【整理】

遇等积，化比例，横找竖找定相似；

不相似，不用急：等线等比来代替；

有射影，或平行，等比传递我看行；

四共线，有等边，必有一条可转换；

两共线，上下比，过端平行条件边；

彼相似，我条件，创造边角再相似。

相似判定条件：

两边成比夹角等、两角对应三边比

一、相似三角形的概念

平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

二判定定理

常用的判定定理有以下6条：

判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）

判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）

判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）

判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）

判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）

判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。

相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。

三、性质定理

(1)相似三角形的对应角相等。

(2)相似三角形的对应边成比例。

(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

(4)相似三角形的周长比等于相似比。

(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。

四、定理推论

推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。

推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。

推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。

推论五：如果一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。

性质

1、相似三角形对应角相等，对应边成正比例。

2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比。

4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。

5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方

6、若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项

7、a/b=c/d等同于ad=bc.

8、不必是在同一平面内的三角形里。

五、射影定理

射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）俗称母子三角形：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

相似三角形的解题思路

1. 有平行截线——用平行线的性质，找“等角”

2. 有一对等角——找“另一对等角”或“夹边对应成比例”

3. 有两边对应成比例——找“夹角相等”或“第三边也对应成比例”或“有一对直角”

4. 直角三角形——找“一对锐角相等”或“两直角边对应成比例”

5. 等腰三角形——找“顶角相等”或“一对底角相等”或“底和腰对应成比例”

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