射影定理的三个公式，九年级第一学期期末考高频考点总结

一元二次方程常考必背知识点：

1、 一般形式：ax²＋bx＋c＝0,要注意：a≠0.

2、 配方法：

步骤：

①化为一般形式；

②移项，将常数项移到方程的右边；

③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；

④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为(x+a)²=b的形式；

⑤如果b≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果b≤0，则原方程无解．

配方：-x²＋10=6x

3、 公式法：一元二次方程的求根公式是：______________________.

步骤：

①把方程转化为一般形式；

②确定a，b，c的值；

③求出b²－4ac的值，当b²－4ac≥0时代入求根公式.

解方程：：-t²＋10=6t

【会一题会一类题】分别用求根公式法和配方法解方程2x²－2x－1＝0．

4、一元二次方程根的情况：

（1）b²－4ac________________________；

（2）b²－4ac_______________________;

（3）b²－4ac_______________________；

（4） b²－4ac≥0 ____________________.

【高分必背】（1）方程若有两个根x1，x2，则x1＋x2＝______，x1·x2＝_____

（韦达定理）

（2）一元二次方程题，第一考虑a≠0，第二考虑△.

二次函数常考必背知识点：

1、 二次函数的解析式：

（1） 一般式：_______________________

其中，对称轴是:_________; 顶点坐标是:_____________； 函数（y）的最值是:__________.

（2） 顶点式：____________________

其中，对称轴是：________; 顶点坐标是：__________； 函数（y）的最值是：___________.

（3）补充：如果点坐标的y一样，横坐标相加再除以2就是对称轴的值。

2、 a>0,抛物线___________; a<0，抛物线____________； |a|越大，___________。

3、对称轴在________，________同号;

对称轴在_________，_________,简称________。.

对称轴在y轴，_______.

4、 抛物线_____________________, c＞0;

抛物线_____________________, c＜0;

抛物线________________，c=0.

5、△____0, 抛物线与______________;

△____0,抛物线________________;

△____0,抛物线________________.

6、平移规律：_____________________

7、二次函数草图画法：按顺序分别找出
______________________________

8、开口向上时，对称轴左侧，y随x的______________,对称轴右侧，y随x的_____________;

开口向下时，对称轴左侧，y随x的______________,对称轴右侧，y随x的_____________。

旋转常考必背知识点：

1、旋转的性质

（1）对应点到旋转中心的距离______。（旋转中心就是各对应点所连线段的___________的交点。）

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_________。

（3）旋转前、后的图形_______。

2、 作旋转后的图形的一般步骤：

把每个_________和__________连接成的线段拿去旋转,要特别注意旋转_____.

3、中心对称图形

把一个图形绕着某一个点旋转______，能够与自身_____。（倒过来看，___________）

4、 关于原点对称的点的坐标特征：点（a，b）

关于原点的对称点为__________

补充：P点关于x轴对称：x不变，y变，即为_____________;

P点关于y轴对称：y不变，x变，即为_____________。

圆常考必背知识点：

1、 垂径定理及其推论：

①________________;

②________________;

③________________;

④________________;

⑤________________。

只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即知二推三。

2、 弧、弦、圆心角：有一组相等，其它两组必相等（知一推二）。

3、弧相等 圆周角相等；圆心角是圆周角的2倍。

4、直径想圆周角90°，圆周角90°想直径.

5、圆内接四边形对角互补（注意：什么才是圆内接四边形！！！）

6、 点、直线与圆位置关系：

先找d（圆心与点的距离；圆心到直线的垂线段的长度）；再与r比大小.

易错点：点在圆上、圆内、圆外；直线与圆是相离、相切、相交；二者不要混淆.

7、 切线：

① 见切线想“⊥”，（切线⊥过切点的半径）；

② 证切线两种方法：（1）连半径，证垂直；（2）作垂直，证半径

（注意证明切线最后一句话统一写：∵半径××⊥×′×′与x点，∴×′×′是切线）

③ 切线长：线段相等，角被平分

8、 外接圆：圆心（外心）是三角形三边的垂直平分线交点，外心到三角形三个顶点距离相等；

内切圆：圆心（内心）是三角形三个角的角平分线交点，内心到三角形三边距离相等.

9、 计算公式：

l弧＝_____； S扇＝______

10、正边形：

内角和：

每一个内角的度数：

外角和：

每一个外角的度数：

中心角的度数：

正n边形与圆常见图如下：

概率必背知识点：

1、 必然事件： 发生的概率：________

2、 不可能事件:发生的概率：________

3、 随机事件：发生的概率： ________

4、 求概率：

① 直接公式法：P（A）＝

② 列表法：

③ 画树状图法：

④ 几何概型：P（A）＝

⑤ 利用频率估计概率：大量重复试验中，事件A出现的频率

，我们可以估计A发生的概率为_______

反比例函数常考必背知识点：

1．函数解析式：（三种）
____________________________________________（k≠0）
2．自变量的取值范围：_________________
3．图象：
（1）图象的形状：_________________．
（2）当k＞0时，图象的两支分别位于_________象限；___________，y随x的___________；

当k＜0时，图象的两支分别位于_________象限；___________,y随x的______________.

4. 对称性：

图象关于________对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（－a，－b）在双曲线的另一支上.

图象关于直线___________对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（－b，－a）在双曲线的另一支上.
　　

5.k的几何意义

相似常考必背知识点：

知识点1 有关相似形的概念

相似多边形 对应角相等，对应边成比例。

相似多边形对应边长度的比叫做________,面积的比等于_________________.

知识点2 比例线段的相关概念、比例的性质

知识点3 比例线段的有关定理

平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例.

知识点4 三角形相似的判定方法

1、平行法：（图上）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.

2、判定定理1：简述为：两角对应相等，两三角形相似. AA

3、判定定理2：简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.SAS

4、判定定理3：简述为：三边对应成比例，两三角形相似.SSS

知识点5 射影定理：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高

则AD²=BD·DC；AB²=BD·BC；AC²=CD·BC

知识点6 相似三角形的性质

(1)相似三角形 对应角相等，对应边，对应高，对应中线，对应角平分线、周长的比都等于相似比.

(2)相似三角形面积的比等于______________.

锐角三角函数常考必背知识点：

1.正弦sin：对边/斜边

余弦cos：邻边/斜边

正切tan：对边/邻边

2.特殊角的三角函数值：

sin30° ＝ ；sin45°＝ ； sin60°＝ ；

cos30°＝ ； cos45°＝ ；cos60°＝ ；

tan30°＝ ； tan45° ＝ ；tan60°＝ .

3.解直角三角形；知二可求三.(其中二个已知条件中至少要有一个是边）