如何证明充分必要条件，充、分、充分，函数f（x）具有极限A的充分必要条件

牛顿308、充、分、充分，函数f（x）具有极限A的充分必要条件

2021年1月5日，网友“稻草人”发表名为《极限——极限运算法则证明》的图片文章。

…极、限、极限：见《欧几里得218~303》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…运、算、运算：见《欧几里得121》…

…法、则、法则：见《欧几里得108》…

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

图片内容：

…内、容、内容：见《欧几里得66》…

定理1：在自变量的同一变化过程x→x0（x→∞）中，函数f（x）具有极限A的充分必要条件是f（x）=A+α，其中α是无穷小。

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

…变、化、变化：见《伽利略10》…

（…《伽利略》：小说名…）

…过、程、过程：见《欧几里得194》…

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…充：见《欧几里得197》…

…分（百度百科）：“分”字的甲骨文写作图1，甲骨文字形，中间是一把“刀”；两边的两竖组成“八”字，表示一个物体被刀分成两半。

金文字形与甲骨文一样。

秦篆（zhuàn）字形与甲骨文、金文相同，只是符号化了。

（…符、号、符号：见《欧几里得160、161》…

…化：后缀。加在名词或形容词之后构成动词，表示转变成某种性质或状态：绿～。美～。恶～。电气～。机械～。水利～…见《欧几里得2》…）

汉隶字形进一步演化成楷书的“分”字。

从甲骨文字形来看，“分”最初之义就是用刀把物体分开成几个部分。

从甲骨文到金文，乃至小篆，“分”字的形体几乎无变化。

“分”承担了“八”字“分开”“分割”的本义，又衍（yǎn）生发展出许多引申义。

[…生：见《伽利略28》…

…衍、衍生：见《富田兴合苑业主的大事小事7》…

（…《富田兴合苑业主的大事小事》：小说名…）

…发、展、发展：见《伽利略21》…]

“分开”的结果会形成新的部分、支系，这些部分被叫做“分”（读音为fèn），又写作“份”。如：“股分”（今写作“股份”）“部分”（或写作“部份”）。这些分出的部分又可以给不同的人拥有，因此又引申出“分配、给予”的意思。例如“分红”“这是分下来的任务”

东西合在一起的时候往往会产生混淆，如果分开了会更加清楚，因此“分”的本义又可以引申出分解、分辨、区别的意思，例如“分析”的“分”就是分别、区别的意思。

（…分、析、分析：见《欧几里得36》…）

“分”在现代汉语中比较常见的还有节气词“春分、秋分”。春天、秋天的一半叫“春分、秋分”，这个“分”也是“分割”的意思，是将春秋季节分割为两段。

此外还有人民币的单位“分”，以及数学运算单位“分母、分子”、“百分之”等，是来自“部分”的引申。

始见于商代甲骨文，古字形像用刀把某物一分为二，本义即分开的意思。

“分”是分别、分开的意思，引申为分派、分出。

“分”由本义又引申为分解、分辨、区别的意思。以上义读fēn。

“分”由分开又引申为组成整体的必要元素，即分出的结果，这一意义读作fèn…

（…元、素、元素：见《欧几里得45》…）

…分（百度汉语）2：会意。从八，从刀。“八”就是分；从“刀”，是以刀剖（pōu）物，使之分开的意思。本义：一分为二。

（…会：理解；懂得：体～。误～。心领神～。只可意～，不可言传…

…意：意思：来～…

…会意：造字法之一。会意是说字的整体的意义由部分的意义合成，如“信”字。“人言为信”，“信”字由“人”字和“言”字合成，表示人说的话有信用…）

字义：[fēn]

1.区划开：～开。划～。～野（划分的范围）。～界。～明。～解。

2.由整体中取出或产生出一部分：～发。～忧。～心劳神。

3.由机构内独立出的部分：～会。～行（háng）。

4.散，离：～裂。～离。～别。～崩离析。～门别类。

5.辨别：区～。～析。

6.区划而成的部分：二～之一。

7.一半：人生百年，昼夜各～。春～。秋～。

[fèn]

1.名位、职责、权利的限度：身～。～内。恰如其～。安～守己。

2.构成事物的不同的物质或因素：成～。天～（天资）。情～（情谊）。

3.同“份”，属于一定的阶层、集团或具有某种特征的人：知识～子…

（…特、征、特征：见《欧几里得32》…）

…充分（百度百科）：充足（多用于抽象事物）…

（…抽、象、抽象：见《欧几里得20、21》…

…事、物、事物：见《欧几里得21》…）

…充分（百度汉语）2：①达到应有的或能满足需要的程度（常用于抽象事物）。

②尽量…

“如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果有事物情况B，则必然有事物情况A，那么B就是A的充分必要条件（简称：充要条件），反之亦然。

请看下集《牛顿309、证明：f（x）=A+α（无穷小）↔lim f（x）=A》”

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