初二关于函数的10题典型例题，高中函数为什么学不好？也许和初中函数学习也有关系

马上就要开学了，新一批的高中生即将踏进高中校门，很多高中都会提前在八月份开始军训，可能也就这一两天的事情，孩子们就会踏上新的征程。

相信有不少家长朋友内心里都会比较忐忑：

尽管自家孩子在初中成绩很好，尽管已经在暑假做了相当充裕的准备，可是孩子到底能不能适应高中，适应住校生活，学会与人相处，适应高中的学习，能够在开学一段时间内顺利度过初高中衔接阶段，总是让人牵肠挂肚。

的确，不到结果水落石出，谁也没有办法预判情况到底如何。

不过有些问题确实必然会出现的，比如有些学生计算不过关、比如有些学生函数学不转、比如有些学生付出很多却发现自己的成绩依然不太好看。

相关的话题我写过不少，今天还是想再聊聊初高中函数的话题。

最近我在做八年级新思维方法代数篇，正好开始做一次函数的部分，做着做着我发现一个问题——这初中函数的题型方法和高中函数的题型方法貌似区别有些大啊！

比如我们看看八年级一次函数的题型。

随便找几个题给大家看一哈，不管懂与不懂，大家应该都可以看得出来，这些题目虽然是函数问题，但其中大部分题目都有一个共同点——结合几何。

背景中有几何，问题中有几何，过程中也有几何，函数在其中的作用，大概就是提供个解析式吧。

这些问题在高中也有类似的题目。

是不是很像，但是这些题目并没有出现在函数上，而是出现在解析几何中。、

高中函数的常见问题都长啥样呢？

大家可以对比下这些高中函数问题和上文中的初中函数问题，看看两者之间有什么区别？

可能是因为初中函数学的内容太少，也可能是因为初中生的抽象思维能力还达不到，初中函数的题目中，函数只是提供一个背景，其与几何的接合非常紧密，题目条件中有大量的几何内容，题目的解决过程中也大量依赖学生的几何思维甚至几何方法，题目问题中也会以面积、长度等几何要素收尾，更有甚者，初中数学老师在讲课中也都把两直线垂直，一次项系数积为-1的结论都拿出来了，这是一次函数的性质？这明明是解析几何中直线垂直，斜率积等于-1的结论啊。

那么，初中的函数问题到底是个函数问题，还是个几何问题呢？

诚然，这些题目都是不错的题目，对于高中数学，尤其是解析几何的学习有一定帮助，这些题目的解决也可以培养学生的数形结合能力。

但是，你这学得是函数啊？

而且函数中的数形结合是用形——图像，辅助解决函数问题，而不是用函数辅助解决几何问题啊！

不仅仅是一次函数，在二次函数、反比例函数的题目中，也存在类似的特点。

这就造成一个什么结果呢？

孩子们在初中所大量面对的所谓函数问题，和高中函数问题——偏重于研究函数本身的性质，用函数性质解决相关的不等式、求值、方程等问题，虽然也会有图像问题，但更关注于自身，简直南辕北辙。

明明初中函数我学得挺好，怎么到了高中，这函数就和我初中学的不一样了呢？

这都不是零基础的问题了，有的孩子如果太老实，这简直就是负基础的问题了。

那初中函数这么命题，初中课本上函数到底是什么样呢？、

为此，我打开了人教版初中教材八年级上册看了下，看看教材是不是也是像题目这样？

呃，没问题啊！

就和高中函数内容是一模一样的啊，虽然没有那么深，但是也是研究了函数的定义、图像、函数、方程、不等式的关系，没啥几何的内容啊。

所以这到底是个什么鬼？

怎么初中函数内容在教材中就是老老实实的函数，到了试卷上就和几何缠缠绵绵到天涯了呢？

琢磨琢磨，我觉得可能有这么一些原因：

1、初中函数知识比较浅，比较少，为了出题考察，就比如要加大难度提高区分度，但又没有什么工具，只能往几何方向上去靠；

2、初中生抽象思维能力不强，在命题中结合几何的话，更容易接受；

3、初中数学老师对于高中函数研究的不够，不能借鉴高中数学中的函数命题形式；

.......

但不管如何，最后的结果就是初中函数在试题中被搞成了解析几何。

如何解决呢？

第一我觉得是应该下放一部分函数内容，这个下放不是简单的高中下放初中，而应该是从大学下放一部分内容，再从高中下放一部分到初中，起码单调性、奇偶性我觉得是可以考虑下放到初中的，这样有了性质作为工具，在教学、命题过程中也有了素材；

第二我觉得是应该有意识的摒弃一部分初中函数题目中几何味道过浓的题目，改变命题风格；

第三我觉得应该是促进初高中数学老师之间的交流；

.......

对于初中生来讲，最最起码，在初升高暑假的时候，一定要把重点放在函数上，重点学习、重点突破，不单单是在学习知识上，也是在扭转思路上，要把之前的几何思维摒弃掉，重新体会函数的学习方法和学科思维。

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