考研数学归纳法还要阐明吗，第二数学归纳法怎么理解，2021年中科大强基计划数学试题分析

说到中国科技大学，这是在成老师上高中的时候各地高考理科状元必选的学校，不像现在，绝大多数状元都会挑选清北，而且中科大在国内的排名也下跌了不少，一般认为是在清北复交之后，但在成老师眼里，目前就理科而言，中科大应该是强于复交的，不过这一点仁者见仁智者见智吧。中科大最大的劣势是位于经济政治地位都不怎么突出的二线城市合肥，不过随着合肥经济近些年的起飞，中科大的区位劣势正在逐渐转化为区位优势，相信未来更可期。

中国科技大学是国内第一个办少年班的高校，现在除了少年创新班之外，每年报考中科大强基计划的学生也是非常之多的，那么今年中科大的强基计划数学试题如何呢？有没有难出天际或是必须借助高等数学的方法来求解？下面我们就来看一看。

成老师也认真做了一下这9道试题，其中解答题的第9题肯定是超出高中生能处理的范畴了，这道题应该是为参加过奥数的学生准备的，是高校数学专业教材《高等代数》上面一个例题的变形，也可以看成是费马大定理在多项式中的应用，因为特别晦涩难懂，这里成老师就不赘述了。

而解答题的第7题网上给出的解答明显有错误，是不能进行正确证明的（下面成老师会给出反例，当n=3时，明显可以算出[C3]+1不等于2的7次方，此题比较合理的证法应该是第二数学归纳法），第8题需要用到柯西不等式的拓展变形，有一定的难度。

而除了上面的三个问题之外，其他6个题目都可以用高中阶段的知识轻松求解（当然这里面的轻松指的是针对真正的高中数学学霸而言，对于绝大多数高中学生，这几个题目还是很有难度的），其中的3、4、6都是符合高考要求的中等难度常规题，但第2题的要求比较高，成老师一开始以为是传统的不等式最值中1的处理问题，试解后发现传统的不等式处理技巧对此题基本无用，后来考虑用数形结合才顺利求解。对于2、3、6题的处理成老师与网上的答案有所不同，更符合高中阶段学生的解答要求和习惯，下面上成老师的手写答案。