全息学说，全息宇宙中的信息

一个任何人物质世界的构成，你很可能被告知物质和能量。然而，如果我们从工程学，生物学和物理学中学到任何东西，那么信息就是一个重要因素。汽车工厂的机器人配有金属和塑料，但如果没有大量的指示告诉它焊接到哪个部位等，它就没有任何用处。体内细胞中的核糖体被提供氨基酸结构单元，并由ATP转化为ADP释放的能量提供动力，但是如果没有从细胞核中的DNA带来的信息，它就不能合成蛋白质。同样，一个世纪的物理学发展告诉我们，信息是物理系统和过程中的关键参与者。实际上，由普林斯顿大学的John A. Wheeler发起的当前趋势，

这个观点引发了对古老问题的新面貌。硬盘驱动器等设备的信息存储容量突飞猛进。这种进展什么时候会停止？设备的最终信息容量是多少，例如，小于一克，可以装入一立方厘米（大致相当于计算机芯片的尺寸）？描述整个宇宙需要多少信息？这种描述能否适合计算机的记忆？正如威廉·布莱克（William Blake）令人难忘的那样，我们能否看到一个沙滩世界，或者这个想法只不过是诗意的许可？

值得注意的是，理论物理学的最新发展回答了其中的一些问题，答案可能是最终现实理论的重要线索。通过研究黑洞的神秘特性，物理学家已经推断出空间区域或物质和能量的数量可以容纳多少信息的绝对限制。相关结果表明，我们认为具有三个空间维度的宇宙可能会被写在二维表面上，就像全息图一样。我们每天对世界的三维认知既可能是一种深刻的幻觉，也可能只是观察现实的两种替代方式之一。一粒沙子可能不会包含我们的世界，但平面屏幕可能会。

形式信息理论起源于1948年由美国应用数学家Claude E. Shannon撰写的开创性论文，他引入了当今最广泛使用的信息内容量度：熵。熵长期以来一直是热力学的核心概念，热力学是处理热量的物理学分支。热力学熵通常被描述为物理系统中的无序。1877年，奥地利物理学家路德维希·波尔兹曼（Ludwig Boltzmann）更精确地描述了构成一大块物质的粒子可能存在的不同微观状态的数量，同时仍然看起来像是相同的宏观物质块。例如，对于您周围房间的空气，可以计算出各个气体分子在房间内分布的所有方式以及它们可以移动的所有方式。

当Shannon为了量化信息中所包含的信息而采取的方式时，他被逻辑引导到一个与Boltzmann相同形式的公式。消息的香农熵是编码它所需的二进制数字或比特的数量。香农熵并没有启发我们关于信息的价值，信息的价值高度依赖于背景。然而，作为衡量信息量的客观指标，它在科学和技术方面非常有用。例如，每个现代通信设备的设计 - 从蜂窝电话到调制解调器再到光盘播放器 - 都依赖于香农熵。

热力学熵和香农熵在概念上是等价的：由玻尔兹曼熵计数的排列数量反映了实现任何特定排列所需的香农信息量。然而，这两个熵有两个显着的差异。首先，化学家或制冷工程师使用的热力学熵以能量单位除以温度表示，而通信工程师使用的香农熵以位为单位，基本上无量纲。这种差异仅仅是一个惯例问题。

然而，即使减少到普通单位，两个熵的典型值在数量上也有很大差异。例如，携带千兆字节数据的硅微芯片具有大约10 10位的香农熵（一个字节是8位），远小于芯片的热力学熵，其在室温下约为10 23位。出现这种差异是因为熵是针对不同的自由度计算的。自由度是可以变化的任何量，例如指定粒子位置的坐标或其速度的一个分量。芯片的香农熵只关心硅晶体中蚀刻的每个微晶体管的整体状态 - 晶体管导通或截止; 它是0或1 - 单个二元自由度。

相反，热力学熵取决于构成每个晶体管的所有数十亿原子（及其漫游电子）的状态。随着小型化使得每个原子将为我们存储一点信息的那一天更接近，最先进的微芯片的有用香农熵将在数量上更接近其材料的热力学熵。当两个熵被计算为相同的自由度时，它们是相等的。

最终的自由度是什么？毕竟，原子是由电子和原子核组成的，原子核是质子和中子的团聚体，而原子核又是由夸克组成的。今天许多物理学家认为电子和夸克是超弦的激发，他们假设它们是最基本的实体。但是，一个世纪的物理学启示的变迁警告我们不要教条。我们宇宙中的结构可能比今天物理学中梦想的更多。

在不知道物质的最终成分或最深层结构的性质的情况下，人们无法计算一大块物质的最终信息容量，或等效地确定其真实的热力学熵。我将其称为X级。（这模糊性在分析实际热力学方面没有问题，例如汽车发动机的问题，因为原子内的夸克可以忽略 - 它们在发动机相对良性的条件下不会改变它们的状态。）鉴于令人眼花缭乱的进展在小型化的过程中，人们可以开玩笑地思考夸克将用于存储信息的一天，也许是一点一点。那么我们的一厘米立方体中会有多少信息？如果我们利用超弦，甚至更深层次，但却没有多少级别？出奇，

黑洞热力学

这些发展中的中央玩家是黑洞。黑洞是广义相对论的结果，阿尔伯特爱因斯坦的几何引力理论，最初发表于1915年。在这个理论中，引力来自时空的曲率，这使得物体移动就像被力拉动一样。相反，曲率是由物质和能量的存在引起的。根据爱因斯坦的方程式，足够密集的物质或能量浓度会使时空曲线极其弯曲，形成一个黑洞。相对论禁止任何进入黑洞的东西再次出现，至少在物理学的经典（非量子）描述中。不归路，被称为黑洞的事件视界，至关重要。在最简单的情况下，

无法确定黑洞内部是什么。没有详细的信息可以在全球范围内出现并逃离外部世界。然而，在永远消失在黑洞中，一件物质确实留下了一些痕迹。它的能量（根据爱因斯坦的E = mc 2计算任何质量作为能量）永久地反映在黑洞质量的增量上。如果在围绕孔的情况下捕获物质，则其相关的角动量被添加到黑洞的角动量中。黑洞的质量和角动量都可以从它们对孔周围时空的影响来衡量。通过这种方式，黑洞可以维持能量守恒定律和角动量守恒定律。另一个基本定律，即热力学第二定律似乎被违反了。

热力学第二定律总结了熟悉的观察结果，即自然界中的大多数过程都是不可逆转的：茶杯从桌子上掉下来而破碎，但没有人见过碎片自己跳起来组装成茶杯。热力学第二定律禁止这种逆过程。它指出孤立的物理系统的熵永远不会减少; 充其量，熵保持不变，通常会增加。这项法律是物理化学和工程学的核心; 它可以说是在物理学之外产生最大影响的物理定律。

正如Wheeler首先强调的那样，当物质消失在黑洞中时，它的熵就会消失，而第二定律似乎被超越，变得无关紧要。解决这个难题的一个线索出现在1970年，当时普林斯顿大学的研究生Demetrious Christodoulou和剑桥大学的斯蒂芬霍金独立地证明了在各种过程中，例如黑洞合并，活动的总面积视野永远不会减少。与熵增加趋势的类比使我在1972年提出黑洞的熵与其地平线面积成比例[ 见本页图示]。我推测，当物质落入黑洞时，黑洞熵的增加总会补偿或过度补偿物质的丢失熵。更一般地，黑洞熵的总和和黑洞外的普通熵不能减少。这是广义的第二定律 - 简称GSL。

GSL已经通过了大量严格的（如果是纯理论上的）测试。当一颗恒星坍缩形成一个黑洞时，黑洞熵大大超过恒星的熵。1974年霍金证明，黑洞通过量子过程自发地发射热辐射，现在称为霍金辐射。Christodoulou-Hawking定理在面对这种现象（黑洞的质量，因此它的地平线面积减小）时失败了，但是GSL应对它：紧急辐射的熵大于补偿黑色的减少。孔熵，因此保留了GSL。1986年，锡拉丘兹大学的Rafael D. Sorkin利用了地平线 阻止黑洞内部信息影响外部事务的角色，表明GSL（或与其非常相似的东西）必须对黑洞所经历的任何可想到的过程都有效。他的深刻论证清楚地表明，进入GSL的熵是计算到X级，无论该级别如何。

霍金的辐射过程使他能够确定黑洞熵与地平线区域之间的比例常数：黑洞熵恰好是普朗克地区测量的事件视界面积的四分之一。（普朗克长度约为10 33厘米，是与重力和量子力学相关的基本长度尺度。普朗克区域是它的正方形。）即使在热力学方面，这也是一个庞大的熵。直径为1厘米的黑洞的熵约为10 66位，大致等于一侧100亿公里的水立方的热力学熵。

世界是全息图

GSL允许美国对任何孤立的物理系统的信息容量设置界限，限制将所有结构级别的信息引用到X级。1980年，我开始研究第一个这样的界限，称为通用熵界限，限制指定质量的指定质量可以携带多少熵[ 见左侧的方框 ]。1993年，荷兰乌得勒支大学的诺贝尔奖获得者Gerard t Hooft在斯坦福大学的Leonard Susskind开发了一个相关的概念，即全息界限。它限制了占据特定空间体积的物质和能量中可以包含多少熵。

在他关于全息界的工作中，Susskind考虑了任何近似球形的孤立质量，它本身不是一个黑洞，并且适合于区域A的封闭表面。如果质量可能会坍缩成黑洞，那么这个洞最终会有一个小于A的地平线区域。因此黑洞熵小于A / 4。根据GSL，系统的熵不能减小，因此质量的原始熵不能大于A / 4。由此得出具有边界区域A的孤立物理系统的熵必须小于A / 4。如果质量没有自发崩溃怎么办？在2000年，我展示了一个小小的黑洞可以用来将系统转换成一个与Susskind论证中的黑洞差别不大的黑洞。因此，界限与系统的构成或X级的性质无关。它只取决于GSL。

我们现在可以回答一些关于信息存储最终限制的难以捉摸的问题。一个厘米横跨的设备原则上可以容纳10 66位 - 令人难以置信的数量。可见宇宙包含至少10个100位的熵，原则上可以包含在十分之一光年内的球体内。然而，估计宇宙的熵是一个难题，而且需要一个几乎与宇宙本身一样大的球体的数字要大得多，这是完全合理的。

但这是全息界的另一个方面，真是令人惊讶。即，最大可能的熵取决于边界区域而不是体积。想象一下，我们正在堆积大量的计算机内存芯片。晶体管的数量 - 总数据存储容量 - 随堆的体积而增加。所有芯片的总热力学熵也是如此。但值得注意的是，堆积所占空间的理论最终信息容量仅随表面积而增加。因为体积比表面积增加得更快，所以在某些点上所有芯片的熵将超过全息界限。似乎无论是GSL还是我们关于熵和信息容量的常识想法都必须失败。事实上，失败的是桩本身：它会在自身的引力下坍塌，并在达到僵局之前形成一个黑洞。此后，每个额外的存储器芯片将以继续保持GSL的方式增加黑洞的质量和表面积。

这种令人惊讶的结果 - 信息容量取决于表面积 - 如果全息原则有一个自然的解释（由Hooft提出并由Susskind详细阐述）是真的。在日常生活中，全息图是一种特殊的照片，当它以正确的方式照亮时会产生完整的三维图像。所有描述三维场景的信息都被编码成二维胶片上的亮区和暗区，准备再生。全息原则认为，这种视觉魔法的类比适用于任何占据三维区域的系统的完整物理描述：它提出仅在该区域的二维边界上定义的另一种物理理论完全描述了三维区域。物理。如果可以通过仅在其2-D边界上操作的物理理论来完全描述3-D系统，则可以预期系统的信息内容不会超过边界上的描述的信息内容。

一个画在其边界上的宇宙

我们可以将全息原理应用于整个宇宙吗？真实的宇宙是一个4-D系统：它具有体积并且在时间上延伸。如果宇宙的物理学是全息的，那么就会有一套替代的物理定律，在某个时空的三维边界上运行，这相当于我们已知的4-D物理学。我们还不知道任何以这种方式运作的三维理论。的确，我们应该用什么表面作为宇宙的边界？实现这些想法的一步是研究比我们真实世界更简单的模型。

工作全息原理的一类具体例子涉及所谓的antide Sitter时空。最初的de Sitter时空是荷兰天文学家Willem de Sitter在1917年首次获得的模型宇宙，它是爱因斯坦方程的解，包括被称为宇宙常数的排斥力。De Sitter时空是空的，以加速的速度扩展并且非常高度对称。1997年，研究遥远的超新星爆炸的天文学家得出结论，我们的宇宙现在以加速的方式扩展，并且可能在未来变得越来越像de Sitter时空。现在，如果令人厌恶的宇宙常数被一个有吸引力的宇宙常数所取代，de Sitter的解决方案就变成了反对的Sitter时空，它具有同样多的对称性。对全息概念更重要的是

使用antide Sitter时空，理论家设计了一个全息原理在工作中的具体例子：由超线理论描述的宇宙在一个antide Sitter时空中起作用，完全等同于在该时空边界上运行的量子场论[ 见下面的方框]。因此，在一个antide Sitter宇宙中超弦理论的完整威严被绘制在宇宙的边界上。当时在哈佛大学的胡安·马尔达塞纳（Juan Maldacena）在1997年首次推测出这种关于5-D antide Sitter病例的关系，后来在新泽西州普林斯顿的高级研究所的Edward Witten和Steven S.的许多情况证实了这种关系。普林斯顿大学的Gubser，Igor R. Klebanov和Alexander M. Polyakov。现在已知具有各种尺寸的空间时间的这种全息对应的示例。

这个结果意味着两个表面上非常不同的理论 - 甚至不是在相同维度的空间中行动 - 是等价的。生活在这些宇宙之一中的生物将无法确定它们是否居住在弦理论描述的5-D宇宙中，或者是由电粒子的量子场理论描述的4-D宇宙。（当然，他们的大脑结构可能会给他们一种压倒性的常识偏见，支持一种或另一种描述，就像我们的大脑构建一种天生的感知，即我们的宇宙有三个空间维度;参见对页的插图。）

全息等价可以允许在4-D边界时空中进行困难的计算，例如夸克和胶子的行为，以便在高度对称的5-D antide Sitter时空中进行另一种更容易的计算。通信也是另一种方式。Witten已经证明，在防御时空中的黑洞对应于在边界时空上运行的替代物理中的热辐射。洞的熵 - 一个非常神秘的概念 - 等于辐射的熵，这是非常平凡的。

扩张的宇宙

高度对称和空洞，5-D antide Sitter宇宙很难像我们在4-D中存在的宇宙，充满了物质和辐射，充满了暴力事件。即使我们用物质和辐射均匀分布在我们的真实宇宙中，我们也不会得到一个反地球的Sitter宇宙，而是一个
Friedmann-Robertson-Walker宇宙。今天大多数宇宙学家都认为我们的宇宙类似于FRW宇宙，一个无限的宇宙，没有边界，并将继续无限扩展。

这样的宇宙是否符合全息原理或全息界限？Susskind基于崩溃到黑洞的论点在这里没有任何帮助。实际上，从黑洞中推导出的全息界限必须在均匀膨胀的宇宙中分解。均匀填充物质和辐射的区域的熵与其体积成正比。因此，足够大的区域将违反全息界限。

1999年，斯坦福大学的拉斐尔·布索（Raphael Bousso）提出了一种改进的全息界限，即使在我们之前讨论过的界限不能应用的情况下，它也被认为是有效的。Bousso的配方从任何合适的二维表面开始; 它可以像一个球体一样封闭，也可以像一张纸一样打开。然后人们想象从表面的整个一侧同时和垂直地发出短暂的光。唯一的要求是假想的光线会聚开始。例如，从球壳的内表面发射的光满足该要求。然后人们考虑这些假想光线穿过的物质和辐射的熵，直到它们开始交叉的点。Bousso推测这个熵不能超过初始表面所代表的熵 - 在普朗克地区测量的面积的四分之一。这是计算熵的不同方式，而不是原始全息界限中使用的方法。Bousso的界限一度指的是一个区域的熵，而不是指各种时间区域的熵的总和：那些被来自表面的光爆发照亮的区域。

Bousso的约束包含了其他熵界限，同时避免了它们的局限性。全息束缚的通用熵界限和t Hooft-Susskind形式都可以从Bousso中推导出来，因为任何孤立的系统都没有快速演化并且其引力场不强。当这些条件超越时 - 就像已经在黑洞内的物质崩塌一样 - 这些界限最终会失败，而Bousso的界限继续保持不变。Bousso还表明，他的策略可用于定位可在其上建立全息图的二维表面。

革命的残酷

研究人员提出了许多其他的熵界限。全息图案的变化激增表明该主题尚未达到物理法的地位。但是，尽管尚未完全理解全息思维方式，但它似乎仍然存在。随之而来的是一种认识，即50年来流行的基本信念，即场论是物理学的终极语言必须让位。诸如电磁场之类的场在点到点之间不断变化，从而它们描述了无穷大的自由度。超弦理论也包含无限多的自由度。全息术将边界表面内可能存在的自由度数限制为有限数; 无限的场论不可能是最后的故事。此外，

全息术可能是更好理论的指南。什么是基本理论？涉及全息术的推理链向一些人，尤其是安大略省滑铁卢周界理论物理研究所的李斯莫林提出，这样的最终理论必须不关心领域，甚至不关心时空，而是关注物理过程之间的信息交换。 。如果是这样，信息作为世界的东西的愿景将会找到一个有价值的体现。

作者

JACOB D. BEKENSTEIN为黑洞热力学以及信息与引力之间的联系的其他方面做出了贡献。他是耶路撒冷希伯来大学理论物理学教授，以色列科学院和人文学院成员，并获得罗斯柴尔德和以色列奖。Bekenstein将这篇文章献给John Archibald Wheeler（30年前他的博士生导师）。Wheeler属于Ludwig Boltzmann的第三代学生：Wheeler的博士。顾问，Karl Herzfeld，是Boltzmann的学生Friedrich Hasenhrl的学生。