理查德·费曼（Richard Feynman）是美国理论物理学家，与美国物理学家朱利安·施翁格（Julian Schwinger）和日本物理学家友永信一郎（Shinichiro Tomonaga）共同获得1965年诺贝尔物理学奖。他是世界上最著名的科学家之一。在1999年英国《物理世界》杂志对全球130位顶尖物理学家的民意调查中，他被评为有史以来十大最伟大的物理学家之一。

• 图1，1965年获得诺贝尔奖后，费曼在欧洲核子研究中心的研讨会上发言

费曼对物理学做出了一些基础性的贡献。这些包括量子力学的路径积分公式，量子电动力学理论（描述亚原子粒子行为的图形表示，著名的费曼图），以及液氦的超流体性的理论解释。他也是量子计算领域的先驱，引入了纳米技术的概念，以及其他许多东西。费曼也是一位著名的物理学科普者。

• 图2，费曼图的一个例子。在这里，一个电子（e⁻）和一个正电子（e⁺）湮灭，产生一个光子γ。光子就变成了一个夸克-反夸克对，之后，反夸克辐射出一个胶子g。

费曼曾经这样描述他对科学的看法：

如果你希望科学能给出关于我们是什么的所有答案，我们要去哪里，宇宙的意义是什么……你很容易幻灭，然后寻找一个神秘的答案……我们正在探索，试图尽可能多地了解这个世界。人们会问我，你在寻找终极物理定律吗？不，我没有，我只是想多了解一下这个世界。如果事实证明有一个终极法则可以解释一切，那就顺其自然吧，这将是一个非常好的发现。

如果事实证明它像洋葱，有数百万层，那么它就是这样的。但不管结果如何，这都是自然的，她会变成她自己的样子！因此，我们不应该预先决定我们将要发现的是什么，除非尝试去发现更多。如果你认为你能得到一些深奥的哲学问题的答案，那你可能错了——你可能无法通过更多地了解自然的特性来得到这个特定问题的答案。但我不这么看，我对科学的兴趣是要更多地了解这个世界，我发现的越多越好。——理查德·费曼

费曼微积分的笔记本

20世纪30年代初，费曼还在法洛克威高中读书时，根据一本名为《实用人士微积分》（Calculus for the Practical Man）的书，他整理了一套手写笔记。在那个时候，对一个高中生来说，有一个微积分老师是很不寻常的。费曼的笔记与那本书紧密相连，他从头到尾逐字逐句地阅读那本书。

正如《今日物理》所指出的那样，“费曼的微积分笔记说明了这位著名物理学家的决定性特质之一，他永不满足的好奇心……当他发现一门令他感兴趣的学科时，他不会坐等合适的老师出现，他一定会自己掌握它。”

• 图3，费曼的笔记本。

本部分紧跟着费曼、莱顿（Leighton）和桑兹（ Sands）所著的书，以下将其称为FLR。在这本书中，费曼描述了一种快速计算复杂的多乘积函数的导数的聪明方法。

简单函数的导数

要理解费曼方法，我们只需要知道以下类型的导数：

• 方程1，费曼算法中使用的简单导数的例子。

更复杂函数的导数

这里将用到的FRS中的例子是：

• 方程2，待微分函数。

跟随费曼，第一步是重复f（x）中的两项，每项乘以一个尚未确定的表达式，如下所示：

• 方程3，微分f（x）的第一步。

这两项都包含一个分子因式的乘积和另一个分母因式的乘积。为方便起见，我们可以将表达式写成：

• 方程4，用更方便的方式写方程3。

括号内的表达式是函数的和。为了得到这些和的每一项，我们应用下面的3步算法。例如，考虑第一个因式，即（1+2x²）这三个步骤是：

1. 这个因式变成了两个括号中第一项的分母

2. 这个因式的指数，也就是1，变成了第一个括号内第一项的前因式

3. 这个因式的导数变成了第一个括号内第一项的分子

下面的原理图使算法更加具体：

• 方程5，将算法应用到f（x）第一项的第一个因式上。

现在，将算法应用到f（x）第一项的第二个因式上：

• 方程6，将算法应用于第一项的第二个因式。

将该算法应用于所有项，得到f（x）的导数，即：

• 方程7，将算法应用到整个表达式，得到最终结果。

算法的普遍化

方程2是两项的和，每一项的形式如下：

• 方程8，方程2中两项各一项的形式。

方程8的导数的一般形式为：

• 方程9，对方程7的推广。

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